Номер 2.472, страница 107, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

16. Нахождение числа по его дроби. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.472, страница 107.

2.472. Найдите длину столба, если его наземная часть равна 512 м, а в землю врыто 311 его длины.

2.472

Наземная часть - $5\frac{1}{2}$ м;

В землю врыто – ? м, $\frac{3}{11}$длины столба

Длина столба - ? м.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1 - \frac{3}{11} = \frac{11}{11} - \frac{3}{11} = \frac{8}{11}$(части)-составляет наземная часть;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }5\frac{1}{2} : \frac{8}{11} = \frac{11}{2} : \frac{8}{11} = \frac{121}{16} = 7\frac{9}{16}$(м)-длина столба.

Ответ: $7\frac{9}{16} \mathrm{м}.$

2.472

Пусть $x$ – полная длина столба в метрах. Столб состоит из двух частей: наземной и врытой в землю.

1. Найдем, какую долю от всей длины составляет наземная часть столба. Вся длина столба – это 1 (или $\frac{11}{11}$). Часть, врытая в землю, составляет $\frac{3}{11}$ от всей длины. Тогда наземная часть составляет:

$1 - \frac{3}{11} = \frac{11}{11} - \frac{3}{11} = \frac{8}{11}$

Итак, наземная часть составляет $\frac{8}{11}$ от всей длины столба.

2. По условию, длина наземной части равна $5\frac{1}{2}$ м. Зная часть числа и соответствующую ей дробь, мы можем найти всё число. В данном случае, нам известно, что $\frac{8}{11}$ от длины столба ($x$) равны $5\frac{1}{2}$ м. Составим уравнение:

$\frac{8}{11} \cdot x = 5\frac{1}{2}$

3. Решим это уравнение. Сначала переведем смешанное число $5\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$5\frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{8}{11} \cdot x = \frac{11}{2}$

Чтобы найти $x$, разделим правую часть на коэффициент при $x$:

$x = \frac{11}{2} : \frac{8}{11}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$x = \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{8} = \frac{11 \cdot 11}{2 \cdot 8} = \frac{121}{16}$

4. Переведем полученную неправильную дробь в смешанное число для наглядности:

$121 \div 16 = 7$ (целая часть), остаток $121 - 16 \cdot 7 = 121 - 112 = 9$.

Таким образом, полная длина столба равна $7\frac{9}{16}$ м.

Ответ: $7\frac{9}{16}$ м.