Номер 2.515, страница 112, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.515, страница 112.

2.515. Вычислите значение дробного выражения:

а) 37 · 1,1 · 116 : 0,0517 : 0,25 · 225;

б) 0,3 · 7,4 : 0,37 – 11114 · 0,71 + 218 · 0,16 : 0,01;

в) 18,55 · 435 · 4,2312 · 2,12 : 70;

г) (2,75 · 35 + 2,2 : 1) · 1111(3940 – 0,575) : 45 · 0,8.

2.515

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \frac{{\displaystyle \frac{3}{7}} · 1,1 · 1{\displaystyle \frac{1}{6}} : 0,05}{{\displaystyle \frac{1}{7}} : 0,25 · 2{\displaystyle \frac{2}{5}} } = \frac{{\displaystyle \frac{3}{7} · 1\frac{1}{10}· 1\frac{1}{6} : \frac{5}{100}}}{{\displaystyle \frac{1}{7} : \frac{{\displaystyle 25 }}{100}· \frac{12}{5} }}= \\ =\frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{3}}}}{\cancel{7}} · \frac{11}{{\displaystyle \underset{1}{\sout{10}}}}· \frac{\cancel{7}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{6}}}} ·\frac{{\displaystyle \stackrel{10}{\sout{100}}}}{5}}}{{\displaystyle \frac{1}{7}· \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{100}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{25}}}}· \frac{12}{5} }}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{1}} · {\displaystyle \frac{11}{1}} · {\displaystyle \frac{1}{2}} · {\displaystyle \frac{10}{5}}}{{\displaystyle \frac{1}{7}} · {\displaystyle \frac{4}{1}} · {\displaystyle \frac{12}{5}}}= \\ = \frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\cancel{110}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{10}}}}}}{{\displaystyle \frac{48}{35}}}=\frac{{\displaystyle \frac{11}{1}}}{{\displaystyle \frac{48}{35}}}= \frac{11}{{\displaystyle \frac{48}{35}} }=11 : \frac{48}{35} = 11 · \frac{35}{48}= \\ = \frac{385}{48} = 8\frac{1}{48}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{0,3 · 7,4 : 0,37 - 1{\displaystyle \frac{11}{14}} · 0,7}{1 + 2{\displaystyle \frac{1}{8}} · 16 : 0,01} = \\ = \frac{{\displaystyle \frac{3}{10}} · 7{\displaystyle \frac{4}{10}} : {\displaystyle \frac{37}{100}} - {\displaystyle \frac{25}{14}} · {\displaystyle \frac{7}{10}}}{1 + {\displaystyle \frac{17}{8}} · {\displaystyle \frac{16}{100}} : {\displaystyle \frac{1}{100}}} = \\ = \frac{{\displaystyle \frac{3}{\cancel{10}}} · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{74}}}}{\cancel{10}}} · {\displaystyle \frac{\cancel{100}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{37}}}}} - {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{14}}}}} · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{10}}}}}}{1 + {\displaystyle \frac{17}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{8}}}}} · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{16}}}}{\cancel{100 }}} · {\displaystyle \frac{\cancel{100}}{1}}}= \frac{{\displaystyle \frac{3}{1}} · {\displaystyle \frac{2}{1}} · {\displaystyle \frac{1}{1}} - {\displaystyle \frac{5}{2}} ·{\displaystyle \frac{1}{2}}}{1 + {\displaystyle \frac{17}{1 }} · {\displaystyle \frac{2}{1}} · {\displaystyle \frac{1}{1}}}= \\ = \frac{6 - {\displaystyle \frac{5}{4}}}{1 + 34}=\frac{6 - 1{\displaystyle \frac{1}{4}}}{35}= \frac{5{\displaystyle \frac{4}{4}} - 1\frac{1}{4}}{35} =\frac{4{\displaystyle \frac{3}{4}}}{35}= \\ =4\frac{3}{4} : 35 = \frac{19}{4} · \frac{1}{35} = \frac{19}{140}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{18,55 · {\displaystyle \frac{4}{35}} · 4,2}{3{\displaystyle \frac{1}{2}} · 2,12 : 70}= \frac{18{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\cancel{55}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{100}}}}} · {\displaystyle \frac{4}{35}} · 4{\displaystyle \frac{2}{10}}}{{\displaystyle \frac{7}{2}} · 2{\displaystyle \frac{12}{100}} · {\displaystyle \frac{1}{70}}}= \\ = \frac{18{\displaystyle \frac{11}{20}} · {\displaystyle \frac{4}{35}} · {\displaystyle \frac{42}{10}}}{{\displaystyle \frac{7}{2} · \frac{{\displaystyle \stackrel{106}{\cancel{212}}}}{{\displaystyle \underset{50}{\cancel{100}}}} · \frac{1}{70}}}=\frac{{\displaystyle \frac{371}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{20}}}}} · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{35}}}}} · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{6}{\bcancel{42}}}}{10}}}{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{53}{\cancel{106}}}}{50} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{10}{\bcancel{70}}}}}}= \\ =\frac{{\displaystyle \frac{371}{5}} · {\displaystyle \frac{1}{5}} · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}}}{{\displaystyle \frac{1}{1}} · {\displaystyle \frac{53}{50}} · {\displaystyle \frac{1}{10}}} = \frac{{\displaystyle \frac{371}{5} · \frac{1}{5} · \frac{3}{5}}}{{\displaystyle \frac{1}{1} · \frac{53}{50} · \frac{1}{10}}} = \\ =\frac{{\displaystyle \frac{1113}{125}}}{{\displaystyle \frac{53}{500}}}= \frac{1113}{125} : \frac{53}{500} = \frac{{\displaystyle \stackrel{21}{\cancel{1113}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{125}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\bcancel{500}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{53}}}}= \\ = \frac{21 · 4}{1 · 1} = 84; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \frac{\left(2,75 · {\displaystyle \frac{3}{5}} + 2,2 : 1\right) · 1{\displaystyle \frac{1}{11}}}{\left({\displaystyle \frac{39}{40}} - 0,575\right) : {\displaystyle \frac{4}{5}} · 0,8} = \frac{\left(2{\displaystyle \frac{75}{100}} · {\displaystyle \frac{3}{5}} + 2,2\right) · {\displaystyle \frac{12}{11}}}{\left({\displaystyle \frac{39}{40} - \frac{{\displaystyle \stackrel{23}{\cancel{575}}}}{{\displaystyle \underset{40}{\cancel{1000}}}}}\right) · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\sout{5}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{4}}}}} · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\sout{10}}}}}} = \\ = \frac{\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{55}{\cancel{275}}}}{100}} · {\displaystyle \frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}} + 2{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{10}}}}}\right) · {\displaystyle \frac{12}{11}}}{\left({\displaystyle \frac{39}{40} - \frac{{\displaystyle 23}}{40}}\right) · {\displaystyle \frac{1}{1}} · {\displaystyle \frac{2}{2}}} =\frac{\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\cancel{55}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{100}}}}} · {\displaystyle \frac{ 3}{1}} + 2{\displaystyle \frac{1}{5}}\right) · {\displaystyle \frac{12}{11}}}{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{16}}}}{{\displaystyle \underset{10}{\cancel{40}}}}} · 1} = \\ = \frac{\left({\displaystyle \frac{33}{20}} + 2{\displaystyle \frac{1}{5}}\right) · {\displaystyle \frac{12}{11}}}{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}}} = \frac{\left({\displaystyle \frac{33}{20} + {\frac{11}{5}}^{\overline{)·4}}}\right) · {\displaystyle \frac{12}{11}}}{{\displaystyle \frac{2}{5}}} = \\ =\frac{\left({\displaystyle \frac{33}{20} + \frac{44}{20}}\right) · {\displaystyle \frac{12}{11}}}{{\displaystyle \frac{2}{5}}} = \frac{ {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\bcancel{77}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{20}}}}} · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{11}}}}}}{{\displaystyle \frac{2}{5}}} = \frac{{\displaystyle \frac{7}{5}} · {\displaystyle \frac{3}{1}}}{{\displaystyle \frac{2}{5}}} = \\ = \frac{{\displaystyle \frac{21}{5}}}{{\displaystyle \frac{2}{5}}} = \frac{21}{5} : \frac{2}{5} = \frac{21}{\cancel{5}} · \frac{\cancel{ 5}}{2} = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

а)

Для вычисления значения выражения $\frac{\frac{3}{7} \cdot 1,1 \cdot 1\frac{1}{6} : 0,05}{\frac{1}{7} : 0,25 \cdot 2\frac{2}{5}}$ преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби и выполним действия по порядку.

1. Вычислим значение числителя: $\frac{3}{7} \cdot 1,1 \cdot 1\frac{1}{6} : 0,05$.

Преобразуем числа в дроби: $1,1 = \frac{11}{10}$; $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$; $0,05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$.

Выражение в числителе примет вид: $\frac{3}{7} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{7}{6} : \frac{1}{20}$.

Выполним умножение: $\frac{3}{7} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{7}{6} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 7}{7 \cdot 10 \cdot 6} = \frac{3 \cdot 11}{10 \cdot 6} = \frac{33}{60} = \frac{11}{20}$.

Выполним деление: $\frac{11}{20} : \frac{1}{20} = \frac{11}{20} \cdot \frac{20}{1} = 11$.

Значение числителя равно 11.

2. Вычислим значение знаменателя: $\frac{1}{7} : 0,25 \cdot 2\frac{2}{5}$.

Преобразуем числа в дроби: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$; $2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$.

Выражение в знаменателе примет вид: $\frac{1}{7} : \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5}$.

Выполним деление: $\frac{1}{7} : \frac{1}{4} = \frac{1}{7} \cdot 4 = \frac{4}{7}$.

Выполним умножение: $\frac{4}{7} \cdot \frac{12}{5} = \frac{4 \cdot 12}{7 \cdot 5} = \frac{48}{35}$.

Значение знаменателя равно $\frac{48}{35}$.

3. Найдем значение всего выражения:

$\frac{11}{\frac{48}{35}} = 11 \cdot \frac{35}{48} = \frac{385}{48} = 8\frac{1}{48}$.

Ответ: $8\frac{1}{48}$.

б)

Для вычисления значения выражения $\frac{0,3 \cdot 7,4 : 0,37 - 1\frac{11}{14} \cdot 0,7}{1 + 2\frac{1}{8} \cdot 0,16 : 0,01}$ вычислим отдельно числитель и знаменатель.

1. Вычислим значение числителя: $0,3 \cdot 7,4 : 0,37 - 1\frac{11}{14} \cdot 0,7$.

Вычислим первое слагаемое: $0,3 \cdot 7,4 : 0,37$. Заметим, что $7,4 = 20 \cdot 0,37$. Тогда $0,3 \cdot (20 \cdot 0,37) : 0,37 = 0,3 \cdot 20 = 6$.

Вычислим второе слагаемое: $1\frac{11}{14} \cdot 0,7$. Преобразуем в дроби: $1\frac{11}{14} = \frac{25}{14}$ и $0,7 = \frac{7}{10}$.

$\frac{25}{14} \cdot \frac{7}{10} = \frac{25 \cdot 7}{14 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 7}{2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{5}{4} = 1,25$.

Найдем разность: $6 - 1,25 = 4,75$.

Значение числителя равно $4,75$ или $\frac{19}{4}$.

2. Вычислим значение знаменателя: $1 + 2\frac{1}{8} \cdot 0,16 : 0,01$.

Сначала выполним умножение и деление: $2\frac{1}{8} \cdot 0,16 : 0,01$.

Преобразуем в десятичные дроби: $2\frac{1}{8} = 2,125$.

$2,125 \cdot 0,16 : 0,01 = 2,125 \cdot 16 = 34$.

Теперь выполним сложение: $1 + 34 = 35$.

Значение знаменателя равно 35.

3. Найдем значение всего выражения:

$\frac{4,75}{35} = \frac{475}{3500} = \frac{19 \cdot 25}{140 \cdot 25} = \frac{19}{140}$.

Ответ: $\frac{19}{140}$.

в)

Для вычисления значения выражения $\frac{18,55 \cdot \frac{4}{35} \cdot 4,2}{3\frac{1}{2} \cdot 2,12 : 70}$ будем использовать десятичные дроби.

1. Вычислим значение числителя: $18,55 \cdot \frac{4}{35} \cdot 4,2$.

Удобнее сначала разделить $18,55$ на $35$: $18,55 : 35 = 0,53$.

Теперь выражение выглядит так: $0,53 \cdot 4 \cdot 4,2$.

$0,53 \cdot 4 = 2,12$.

$2,12 \cdot 4,2 = 8,904$.

Значение числителя равно $8,904$.

2. Вычислим значение знаменателя: $3\frac{1}{2} \cdot 2,12 : 70$.

Преобразуем $3\frac{1}{2}$ в десятичную дробь: $3,5$.

Выражение выглядит так: $3,5 \cdot 2,12 : 70$.

Удобнее сначала разделить $3,5$ на $70$: $3,5 : 70 = 0,05$.

Теперь выражение выглядит так: $0,05 \cdot 2,12 = 0,106$.

Значение знаменателя равно $0,106$.

3. Найдем значение всего выражения:

$\frac{8,904}{0,106} = \frac{8904}{106} = 84$.

Ответ: 84.

г)

Для вычисления значения выражения $\frac{\left(2,75 \cdot \frac{3}{5} + 2,2 : 1\right) \cdot 1\frac{1}{11}}{\left(\frac{39}{40} - 0,575\right) : \frac{4}{5} \cdot 0,8}$ вычислим отдельно числитель и знаменатель.

1. Вычислим значение числителя: $\left(2,75 \cdot \frac{3}{5} + 2,2 : 1\right) \cdot 1\frac{1}{11}$.

Сначала вычислим выражение в скобках: $2,75 \cdot \frac{3}{5} + 2,2$.

$2,75 \cdot \frac{3}{5} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{33}{20} = 1,65$.

$1,65 + 2,2 = 3,85$.

Теперь умножим результат на $1\frac{1}{11}$: $3,85 \cdot 1\frac{1}{11}$.

Преобразуем в дроби: $3,85 = \frac{385}{100} = \frac{77}{20}$ и $1\frac{1}{11} = \frac{12}{11}$.

$\frac{77}{20} \cdot \frac{12}{11} = \frac{77 \cdot 12}{20 \cdot 11} = \frac{7 \cdot 12}{20} = \frac{7 \cdot 3}{5} = \frac{21}{5} = 4,2$.

Значение числителя равно $4,2$.

2. Вычислим значение знаменателя: $\left(\frac{39}{40} - 0,575\right) : \frac{4}{5} \cdot 0,8$.

Сначала вычислим выражение в скобках: $\frac{39}{40} - 0,575$.

Преобразуем $\frac{39}{40}$ в десятичную дробь: $39 : 40 = 0,975$.

$0,975 - 0,575 = 0,4$.

Теперь вычислим остальную часть: $0,4 : \frac{4}{5} \cdot 0,8$.

Преобразуем $\frac{4}{5}$ в десятичную дробь: $0,8$.

Выполним действия по порядку: $0,4 : 0,8 \cdot 0,8 = 0,5 \cdot 0,8 = 0,4$.

Значение знаменателя равно $0,4$.

3. Найдем значение всего выражения:

$\frac{4,2}{0,4} = \frac{42}{4} = \frac{21}{2} = 10,5$.

Ответ: 10,5.