Номер 2.516, страница 112, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.516, страница 112.

2.516. Найдите значение выражения n7,4 – 6,2 + n1,3 + 5,9 при:

а) n = 215 + 347; б) n = 1,2 · (1 – 0,4).

2.516

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{n} = 2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7} \\ \frac{\mathrm{n}}{7,4 - 6,2} + \frac{\mathrm{n}}{1,3 + 5,9} = \frac{{2{\displaystyle \frac{1}{5}} {\displaystyle \stackrel{1}{+}} 3{\displaystyle \frac{4}{7}}}_3}{7,4{\displaystyle \underset{2}{ -}} 6,2} \stackrel{6}{+} \frac{{2{\displaystyle \frac{1}{5}} + 3{\displaystyle \frac{4}{7}}}_5}{1,3 {\displaystyle \underset{4}{+}} 5,9} = 5\frac{11}{18} \\ 1) {2\frac{1}{5}}^{\overline{)·7}} +{ 3\frac{4}{7}}^{\overline{)·5}} =2\frac{7}{35} + 3\frac{20}{35} = 5\frac{27}{35}; \\ 2) 7,4 - 6,2 = 1,2; \\ 3) 5\frac{27}{35} : 1,2 = 5\frac{27}{35} : 1\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} = 5\frac{27}{35} : 1\frac{1}{5} = \\ = \frac{202}{35} : \frac{6}{5} = \frac{{\displaystyle \stackrel{101}{\cancel{202}}}}{{\displaystyle \underset{7}{\bcancel{35}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{6}}}} = \frac{101 · 1}{7 · 3} = \frac{101}{21}; \\ 4) 1,3 + 5,9 = 7,2; \\ 5) 5\frac{27}{35} : 7,2 = 5\frac{27}{35} : 7\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} = 5\frac{27}{35} : 7\frac{1}{5} = \\ = \frac{202}{35} : \frac{36}{5} = \frac{{\displaystyle \stackrel{101}{\cancel{202}}}}{{\displaystyle \underset{7}{\bcancel{35}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{18}{3\cancel{6}}}} = \frac{101 · 1}{7 · 18} = \frac{101}{126}; \\ 6) {\frac{101}{21}}^{\overline{)·6}} + \frac{101}{126} = \frac{606}{126} + \frac{101}{126} = \frac{707}{126} = 5\frac{77}{126} = 5\frac{11}{18}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{n} = 1,2 · \left(1 - 0,4\right) \\ \frac{\mathrm{n}}{ 7,4 - 6,2} + \frac{\mathrm{n}}{1,3 + 5,9} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{{1,2 · ( 1 - 0,4)}_3}}}{{\displaystyle \underset{2}{ 7,4 - 6,2}}} \stackrel{6}{+} \frac{{1,2 · ( 1 - 0,4)}_5}{ 1,3 {\displaystyle \underset{4}{+}} 5,9} \\ 1) 1,2 · \left(1 - 0,4\right) = 1,2 · 0,6 = 0,72; \\ 2) 7,4 – 6,2 = 1,2; \\ 3) 0,72 : 1,2 = 7,2 : 12 = 0,6; \\ 4) 1,3 + 5,9 = 7,2; \\ 5) 0,72 : 7,2 = 7,2 : 72 = 0,1; \\ 6) 0,6 + 0,1 = 0,7. \end{gathered}$$

Для решения задачи сначала упростим исходное выражение $\frac{n}{7,4 - 6,2} + \frac{n}{1,3 + 5,9}$.

1. Выполним действия в знаменателях:

$7,4 - 6,2 = 1,2$

$1,3 + 5,9 = 7,2$

2. Подставим полученные значения в выражение:

$\frac{n}{1,2} + \frac{n}{7,2}$

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $1,2$ и $7,2$ это $7,2$, так как $1,2 \cdot 6 = 7,2$.

$\frac{n \cdot 6}{1,2 \cdot 6} + \frac{n}{7,2} = \frac{6n}{7,2} + \frac{n}{7,2} = \frac{6n + n}{7,2} = \frac{7n}{7,2}$

4. Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{7n \cdot 10}{7,2 \cdot 10} = \frac{70n}{72}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{70n}{72} = \frac{35n}{36}$

Теперь мы можем использовать упрощенное выражение $\frac{35}{36}n$ для вычисления значений при заданных $n$.

а) Найдем значение выражения при $n = 2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7}$.

1. Вычислим значение $n$:

$n = 2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7} = (2+3) + (\frac{1}{5} + \frac{4}{7})$

Приводим дробные части к общему знаменателю 35:

$n = 5 + (\frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5}) = 5 + (\frac{7}{35} + \frac{20}{35}) = 5 + \frac{27}{35} = 5\frac{27}{35}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$n = 5\frac{27}{35} = \frac{5 \cdot 35 + 27}{35} = \frac{175 + 27}{35} = \frac{202}{35}$

2. Подставим значение $n$ в упрощенное выражение $\frac{35}{36}n$:

$\frac{35}{36} \cdot \frac{202}{35}$

Сокращаем 35 в числителе и знаменателе:

$\frac{202}{36}$

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{101}{18}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$101 \div 18 = 5$ и $11$ в остатке.

$\frac{101}{18} = 5\frac{11}{18}$

Ответ: $5\frac{11}{18}$

б) Найдем значение выражения при $n = 1,2 \cdot (1 - 0,4)$.

1. Вычислим значение $n$:

$n = 1,2 \cdot (1 - 0,4) = 1,2 \cdot 0,6 = 0,72$

2. Подставим значение $n$ в упрощенное выражение $\frac{35}{36}n$:

$\frac{35}{36} \cdot 0,72$

Заметим, что $\frac{0,72}{36} = 0,02$.

$35 \cdot \frac{0,72}{36} = 35 \cdot 0,02 = 0,7$

Ответ: $0,7$