Номер 2.523, страница 113, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.523, страница 113.

2.523. Сравните значения выражения 1113 : с при с = 1; с = 213; с = 117; с = 149.

2.523

При с = 1; $1\frac{1}{13} : с = 1\frac{1}{13} : 1 = 1\frac{1}{13};$

При с = $\frac{2}{13};$

$1\frac{1}{13} : с = 1\frac{1}{13} : \frac{2}{13} = \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\bcancel{14}}}}{\cancel{13}} · \frac{\cancel{13}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{2}}}} = \frac{7}{1} · \frac{1}{1} = 7.$

При с = $1\frac{1}{7};$

$$\begin{gathered} 1\frac{1}{13} : с = 1\frac{1}{13} : 1\frac{1}{7} = \frac{14}{13} : \frac{8}{7}= \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\bcancel{14}}}}{13} · \frac{7}{{\displaystyle \underset{4}{\bcancel{8}}}} = \frac{7}{13} · \frac{7}{4} = \frac{49}{52}. \end{gathered}$$

При с = $\frac{14}{9};$

$$\begin{gathered} 1\frac{1}{13} : с = 1\frac{1}{13} : \frac{14}{9} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{14}}}}{13} · \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{14}}}} = \\ =\frac{1}{13} · \frac{9}{1} = {\frac{9}{13}}^{\overline{)·4}} = \frac{36}{52}. \end{gathered}$$

$\frac{36}{52} <\frac{49}{52} <1\frac{1}{13} <7.$

Чтобы сравнить значения выражения $1\frac{1}{13} : c$ при различных значениях $c$, необходимо сначала вычислить значение этого выражения для каждого предложенного случая.
Для удобства вычислений представим делимое $1\frac{1}{13}$ в виде неправильной дроби:
$1\frac{1}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{14}{13}$.
Таким образом, данное выражение принимает вид $\frac{14}{13} : c$.

при c = 1

Подставим значение $c=1$ в выражение:
$\frac{14}{13} : 1 = \frac{14}{13} = 1\frac{1}{13}$.

при c = $\frac{2}{13}$

Подставим значение $c=\frac{2}{13}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь:
$\frac{14}{13} : \frac{2}{13} = \frac{14}{13} \cdot \frac{13}{2} = \frac{14 \cdot 13}{13 \cdot 2}$.
Сократим общие множители 13 и 2 в числителе и знаменателе:
$\frac{14}{2} = 7$.

при c = $1\frac{1}{7}$

Сначала представим делитель $c$ в виде неправильной дроби: $c = 1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$.
Теперь выполним деление:
$\frac{14}{13} : \frac{8}{7} = \frac{14}{13} \cdot \frac{7}{8} = \frac{14 \cdot 7}{13 \cdot 8}$.
Сократим числитель и знаменатель на 2:
$\frac{7 \cdot 7}{13 \cdot 4} = \frac{49}{52}$.

при c = $\frac{14}{9}$

Подставим значение $c=\frac{14}{9}$ в выражение:
$\frac{14}{13} : \frac{14}{9} = \frac{14}{13} \cdot \frac{9}{14}$.
Сократим дробь на 14:
$\frac{9}{13}$.

Сравнение полученных значений

Мы получили четыре значения: $1\frac{1}{13}$, $7$, $\frac{49}{52}$ и $\frac{9}{13}$.
Чтобы их сравнить, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 13 и 52 - это 52.

1. Значение при $c=1$: $1\frac{1}{13} = \frac{14}{13} = \frac{14 \cdot 4}{13 \cdot 4} = \frac{56}{52}$.

2. Значение при $c=\frac{2}{13}$: $7 = \frac{7}{1} = \frac{7 \cdot 52}{1 \cdot 52} = \frac{364}{52}$.

3. Значение при $c=1\frac{1}{7}$: $\frac{49}{52}$.

4. Значение при $c=\frac{14}{9}$: $\frac{9}{13} = \frac{9 \cdot 4}{13 \cdot 4} = \frac{36}{52}$.

Теперь сравним полученные дроби по их числителям:
$36 < 49 < 56 < 364$.
Следовательно, в порядке возрастания значения располагаются так:
$\frac{36}{52} < \frac{49}{52} < \frac{56}{52} < \frac{364}{52}$.
Возвращаясь к исходным результатам, получаем:
$\frac{9}{13} < \frac{49}{52} < 1\frac{1}{13} < 7$.

Ответ: Значения выражений, расположенные в порядке возрастания: $\frac{9}{13}$ (получено при $c=\frac{14}{9}$), $\frac{49}{52}$ (получено при $c=1\frac{1}{7}$), $1\frac{1}{13}$ (получено при $c=1$) и $7$ (получено при $c=\frac{2}{13}$).