Номер 2.520, страница 113, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.520, страница 113.

2.520. На координатной прямой отмечены числа n и m (рис. 2.10) Отметьте на координатной прямой точку с координатой: 2n; n · 12; n : 12; m · 13; m : 13; n : 23?

2.520

$$\begin{gathered} \mathrm{n} · \frac{1}{2} = \frac{\mathrm{n}}{2} \\ \mathrm{n} : \frac{1}{2} = \mathrm{n} · 2 = 2\mathrm{n} \\ \mathrm{m}· \frac{1}{3} = \frac{\mathrm{m}}{3} \\ \mathrm{m} : \frac{1}{3} = \mathrm{m} · 3 = 3\mathrm{m} \\ \mathrm{n} : \frac{2}{3} = \mathrm{n} · \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\mathrm{n} \end{gathered}$$

Для решения задачи сначала определим единицу измерения на координатной прямой. Из рисунка видно, что расстояние от 0 до точки n состоит из двух равных отрезков (делений), а расстояние от 0 до точки m — из трех таких же отрезков. Примем длину одного такого отрезка за единицу.

Таким образом, мы можем считать, что:

• координата точки n равна 2 (т.е. $n = 2$);
• координата точки m равна 3 (т.е. $m = 3$).

Теперь, используя эти значения, найдем координаты каждой из требуемых точек и отметим их на прямой.

$2n$

Чтобы найти эту координату, нужно умножить координату точки n на 2. $2n = 2 \cdot 2 = 4$. Эта точка находится на расстоянии 4 единичных отрезков от нуля.
Ответ: Точка с координатой $2n$ находится на четвертом делении справа от 0.

$n \cdot \frac{1}{2}$

Это выражение эквивалентно делению координаты n на 2. $n \cdot \frac{1}{2} = \frac{n}{2} = \frac{2}{2} = 1$. Эта точка находится на расстоянии 1 единичного отрезка от нуля.
Ответ: Точка с координатой $n \cdot \frac{1}{2}$ находится на первом делении справа от 0.

$n : \frac{1}{2}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. $n : \frac{1}{2} = n \cdot 2 = 2 \cdot 2 = 4$. Координата этой точки равна 4.
Ответ: Точка с координатой $n : \frac{1}{2}$ совпадает с точкой $2n$ и находится на четвертом делении справа от 0.

$m \cdot \frac{1}{3}$

Это выражение эквивалентно делению координаты m на 3. $m \cdot \frac{1}{3} = \frac{m}{3} = \frac{3}{3} = 1$. Координата этой точки равна 1.
Ответ: Точка с координатой $m \cdot \frac{1}{3}$ совпадает с точкой $n \cdot \frac{1}{2}$ и находится на первом делении справа от 0.

$m : \frac{1}{3}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. $m : \frac{1}{3} = m \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9$. Координата этой точки равна 9.
Ответ: Точка с координатой $m : \frac{1}{3}$ находится на девятом делении справа от 0.

$n : \frac{2}{3}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. $n : \frac{2}{3} = n \cdot \frac{3}{2} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$. Координата этой точки равна 3, что совпадает с координатой точки m.
Ответ: Точка с координатой $n : \frac{2}{3}$ совпадает с точкой $m$ и находится на третьем делении справа от 0.

Итоговое расположение всех точек на координатной прямой показано на рисунке ниже.

$n$

$m$

$n \cdot \frac{1}{2}, m \cdot \frac{1}{3}$

$n : \frac{2}{3}$

$2n, n : \frac{1}{2}$

$m : \frac{1}{3}$