Номер 2.524, страница 113, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.524, страница 113.

2.524. Составьте задачу, которая решается с помощью уравнения:

а) с · 4 = 19; б) 214 – а = 113; в) 316 : z = 16.

2.524

а) Петя задумал число. Умножил это число на 4 и в результате получил $\frac{1}{9}$. Какое число задумал Петя?

б) Мама купила $2\frac{1}{4}$ кг клубники. После того как съели некоторое количество клубники, ее осталось $1\frac{1}{3}$кг. Сколько килограмм клубники съели?

в) Велосипедист проехал $3\frac{1}{6}$ км за $\frac{1}{6}$ ч. С какой скоростью ехал велосипедист?

а)

Задача: Площадь прямоугольника равна $\frac{1}{9}$ квадратного метра, а одна из его сторон равна 4 метрам. Какова длина второй стороны прямоугольника?

Решение:

Пусть $c$ — это длина неизвестной стороны в метрах. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон. Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

$c \cdot 4 = \frac{1}{9}$

Чтобы найти неизвестный множитель $c$, необходимо произведение ($\frac{1}{9}$) разделить на известный множитель (4):

$c = \frac{1}{9} : 4$

Для деления дроби на целое число, мы умножаем знаменатель дроби на это число:

$c = \frac{1}{9 \cdot 4} = \frac{1}{36}$

Следовательно, длина второй стороны прямоугольника составляет $\frac{1}{36}$ метра.

Ответ: $c = \frac{1}{36}$.

б)

Задача: У Маши было $2\frac{1}{4}$ кг яблок. После того, как она сварила из части яблок варенье, у нее осталось $1\frac{1}{3}$ кг яблок. Сколько килограммов яблок ушло на варенье?

Решение:

Обозначим через $a$ массу яблок (в кг), которая пошла на варенье. Исходя из условия, составим уравнение:

$2\frac{1}{4} - a = 1\frac{1}{3}$

В этом уравнении $a$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ($2\frac{1}{4}$) вычесть разность ($1\frac{1}{3}$):

$a = 2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{3}$

Для выполнения вычитания представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь приведем дроби к общему знаменателю 12 и выполним вычитание:

$a = \frac{9}{4} - \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 3}{12} - \frac{4 \cdot 4}{12} = \frac{27 - 16}{12} = \frac{11}{12}$

На варенье ушло $\frac{11}{12}$ кг яблок.

Ответ: $a = \frac{11}{12}$.

в)

Задача: Туристы прошли маршрут длиной $3\frac{1}{6}$ км за несколько часов. За каждый час они проходили по $\frac{1}{6}$ км. Сколько часов туристы были в пути?

Решение:

Пусть $z$ — это время в часах, которое туристы были в пути. Чтобы найти расстояние, пройденное за один час, нужно общую длину маршрута разделить на количество часов. Это можно выразить уравнением:

$3\frac{1}{6} : z = \frac{1}{6}$

Здесь $z$ — неизвестный делитель. Чтобы его найти, нужно делимое ($3\frac{1}{6}$) разделить на частное ($\frac{1}{6}$):

$z = 3\frac{1}{6} : \frac{1}{6}$

Сначала переведем смешанное число $3\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:

$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$

Теперь выполним деление дробей. Для этого первую дробь умножим на дробь, обратную второй:

$z = \frac{19}{6} : \frac{1}{6} = \frac{19}{6} \cdot \frac{6}{1} = \frac{19 \cdot 6}{6 \cdot 1} = 19$

Туристы были в пути 19 часов.

Ответ: $z = 19$.