Номер 2.531, страница 113, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.531, страница 113.

2.531. Площадь дома равна 108 м² и составляет 35 площади всех построек на участке. Постройки составляют 29 площади участка. Найдите площадь участка и выразите её в сотках.

2.531

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }108 : \frac{3}{5} = \stackrel{36}{\cancel{108}} · \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} = 36 · 5 =180$(м²)-площадь всех построек;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }180 : \frac{2}{9} = \stackrel{90}{\cancel{180}} · \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} = 90 · 9 =810$ (м²) = 8,1 (соток)-площадь
участка.

Ответ: 8,1 соток.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных шагов. Сначала найдем общую площадь всех построек, затем площадь всего участка и, наконец, выразим ее в сотках.

1. Найти площадь всех построек на участке.
Известно, что площадь дома составляет $108 \text{ м}^2$, что соответствует $\frac{3}{5}$ площади всех построек. Чтобы найти общую площадь построек (целое число по его части), нужно площадь дома разделить на эту дробь:
$108 \div \frac{3}{5} = 108 \cdot \frac{5}{3} = \frac{108 \cdot 5}{3} = 36 \cdot 5 = 180 \text{ м}^2$.
Таким образом, общая площадь всех построек равна $180 \text{ м}^2$.

2. Найти площадь участка.
Далее, в условии сказано, что площадь всех построек ($180 \text{ м}^2$) составляет $\frac{2}{9}$ от общей площади участка. Чтобы найти площадь всего участка, необходимо площадь построек разделить на эту дробь:
$180 \div \frac{2}{9} = 180 \cdot \frac{9}{2} = \frac{180 \cdot 9}{2} = 90 \cdot 9 = 810 \text{ м}^2$.
Итак, площадь участка составляет $810 \text{ м}^2$.

3. Выразить площадь участка в сотках.
Одна сотка равна $100$ квадратным метрам ($1 \text{ сотка} = 100 \text{ м}^2$). Для перевода площади из квадратных метров в сотки, нужно разделить ее значение на $100$:
$810 \text{ м}^2 \div 100 = 8,1 \text{ сотки}$.

Ответ: площадь участка равна $810 \text{ м}^2$, что составляет $8,1$ сотки.