Номер 2.534, страница 114, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.534, страница 114.

2.534. Вычислите:

a) 6,76 · 513; 6) 9,8 : 134; в) 8,4 · 137; г) 14,3 : 158.

2.534

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 6,76 · \frac{5}{13} = 6 \frac{{\displaystyle \stackrel{19}{\cancel{76}}}}{{\displaystyle \underset{25}{\cancel{100}}}} · \frac{5}{13} = 6\frac{19}{25} · \frac{5}{13} = \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{13}{\cancel{169}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{25}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{13}}}} = \frac{13 · 1}{5 · 1}=\frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }9,8 : 1\frac{3}{4} = 9\frac{8}{10 } : \frac{7}{4} = 9\frac{4}{5} · \frac{4}{7} = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{49}}}}{5}· \frac{4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} =\frac{7 · 4}{5 · 1} =\frac{28}{5} = 5\frac{3}{5}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }8,4 · 1\frac{3}{7} = 8\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} · \frac{10}{7} = 8\frac{2}{5} · \frac{10}{7} = \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{6}{\bcancel{42}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}} = \frac{6 · 2}{1 · 1} = 12; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }14,3 : 1\frac{5}{8} = 14\frac{3}{10} : \frac{13}{8} = \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\bcancel{143}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10} }}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{13}}}}= \\ =\frac{11 · 4}{5 · 1} = \frac{44}{5} = 8\frac{4}{5}. \end{gathered}$$

а) Чтобы вычислить $6,76 \cdot \frac{5}{13}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и выполним умножение.
$6,76 = \frac{676}{100}$
$ \frac{676}{100} \cdot \frac{5}{13} = \frac{676 \cdot 5}{100 \cdot 13} $
Сократим дробь. Заметим, что $676 = 52 \cdot 13$ и $100 = 20 \cdot 5$.
$ \frac{52 \cdot 13 \cdot 5}{20 \cdot 5 \cdot 13} = \frac{52}{20} = \frac{13}{5} = 2,6 $
Ответ: $2,6$

б) Чтобы вычислить $9,8 : 1\frac{3}{4}$, преобразуем оба числа в неправильные дроби.
$9,8 = \frac{98}{10} = \frac{49}{5}$
$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$
Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:
$\frac{49}{5} : \frac{7}{4} = \frac{49}{5} \cdot \frac{4}{7}$
Сократим $49$ и $7$:
$\frac{7 \cdot 4}{5} = \frac{28}{5} = 5,6$
Ответ: $5,6$

в) Чтобы вычислить $8,4 \cdot 1\frac{3}{7}$, преобразуем оба числа в неправильные дроби.
$8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5}$
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$
Теперь выполним умножение, предварительно сократив дроби:
$\frac{42}{5} \cdot \frac{10}{7} = \frac{42 \cdot 10}{5 \cdot 7}$
Сократим $42$ и $7$ (на 7), а также $10$ и $5$ (на 5):
$\frac{6 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 12$
Ответ: $12$

г) Чтобы вычислить $14,3 : 1\frac{5}{8}$, преобразуем оба числа в неправильные дроби.
$14,3 = \frac{143}{10}$
$1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$
Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$\frac{143}{10} : \frac{13}{8} = \frac{143}{10} \cdot \frac{8}{13}$
Сократим дробь. Заметим, что $143 = 11 \cdot 13$. Также сократим $8$ и $10$ на $2$.
$\frac{11 \cdot 13}{5 \cdot 2} \cdot \frac{4 \cdot 2}{13} = \frac{11 \cdot 4}{5} = \frac{44}{5} = 8,8$
Ответ: $8,8$