Номер 2.539, страница 114, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.539, страница 114.
№2.539 (с. 114)
Условие. №2.539 (с. 114)
скриншот условия

2.539. Вычислите значение дробного выражения:
а) 2,16 · 0,55 · 4,52,7 · 0,15 · 1,2; б) 223 · 237 · 911337 · 523 · 111; в) 1114 : 9322113 · 514 – 10213 · 4811; г) 30,6 : 1447 + 13,2 : 1131516 : 1,75.
Решение 1. №2.539 (с. 114)
2.539
Решение 2. №2.539 (с. 114)
а) Вычислим значение выражения $ \frac{2,16 \cdot 0,55 \cdot 4,5}{2,7 \cdot 0,15 \cdot 1,2} $.
Для удобства вычислений сгруппируем множители в дроби, которые легко сократить. Это можно сделать, так как в числителе и знаменателе только операции умножения.
$ \frac{2,16 \cdot 0,55 \cdot 4,5}{2,7 \cdot 0,15 \cdot 1,2} = \frac{2,16}{1,2} \cdot \frac{0,55}{0,15} \cdot \frac{4,5}{2,7} $
Теперь вычислим значение каждой дроби по отдельности:
1) $ \frac{2,16}{1,2} = \frac{21,6}{12} = 1,8 $
2) $ \frac{0,55}{0,15} = \frac{55}{15} = \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{11}{3} $
3) $ \frac{4,5}{2,7} = \frac{45}{27} = \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{5}{3} $
Перемножим полученные результаты:
$ 1,8 \cdot \frac{11}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{18}{10} \cdot \frac{11}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{18 \cdot 11 \cdot 5}{10 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{18 \cdot 55}{90} = \frac{9 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11}{9 \cdot 10} = \frac{10 \cdot 11}{10} = 11 $.
Ответ: 11
б) Вычислим значение выражения $ \frac{2\frac{2}{3} \cdot 2\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{11}}{3\frac{3}{7} \cdot 5\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{11}} $.
Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.
Числитель:
$ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} $
$ 2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7} $
Выражение в числителе: $ \frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11} $
Знаменатель:
$ 3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7} $
$ 5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} $
Выражение в знаменателе: $ \frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11} $
Теперь разделим числитель на знаменатель. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь:
$ (\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11}) : (\frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11}) = (\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11}) \cdot (\frac{7}{24} \cdot \frac{3}{17} \cdot \frac{11}{1}) $
Сгруппируем множители и проведем сокращение:
$ \frac{8 \cdot 17 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 11}{3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 24 \cdot 17 \cdot 1} = \frac{8 \cdot 9}{24} = \frac{72}{24} = 3 $.
Ответ: 3
в) Вычислим значение выражения $ \frac{11\frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21\frac{1}{3} \cdot 5\frac{1}{4} - 10\frac{2}{13} \cdot 4\frac{8}{11}} $.
Вычислим числитель и знаменатель по отдельности.
1. Числитель: $ 11\frac{1}{4} : \frac{9}{32} $
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и выполним деление:
$ 11\frac{1}{4} = \frac{11 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{45}{4} $
$ \frac{45}{4} : \frac{9}{32} = \frac{45}{4} \cdot \frac{32}{9} = \frac{45 \cdot 32}{4 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 4}{4 \cdot 9} = 5 \cdot 8 = 40 $.
2. Знаменатель: $ 21\frac{1}{3} \cdot 5\frac{1}{4} - 10\frac{2}{13} \cdot 4\frac{8}{11} $
Выполним действия по порядку, начиная с умножения:
$ 21\frac{1}{3} \cdot 5\frac{1}{4} = \frac{64}{3} \cdot \frac{21}{4} = \frac{64 \cdot 21}{3 \cdot 4} = 16 \cdot 7 = 112 $.
$ 10\frac{2}{13} \cdot 4\frac{8}{11} = \frac{132}{13} \cdot \frac{52}{11} = \frac{132 \cdot 52}{13 \cdot 11} = 12 \cdot 4 = 48 $.
Теперь выполним вычитание:
$ 112 - 48 = 64 $.
3. Найдем значение всего выражения, разделив результат числителя на результат знаменателя:
$ \frac{40}{64} $
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 8:
$ \frac{40:8}{64:8} = \frac{5}{8} $.
Ответ: $ \frac{5}{8} $
г) Вычислим значение выражения $ \frac{30,6 : 14\frac{4}{7} + 13,2 : 1\frac{1}{3}}{1\frac{5}{16} : 1,75} $.
Вычислим числитель и знаменатель по отдельности. Для удобства преобразуем все десятичные дроби в обыкновенные.
1. Числитель: $ 30,6 : 14\frac{4}{7} + 13,2 : 1\frac{1}{3} $
Выполним первое деление:
$ 30,6 = 30\frac{6}{10} = 30\frac{3}{5} = \frac{153}{5} $
$ 14\frac{4}{7} = \frac{14 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{102}{7} $
$ \frac{153}{5} : \frac{102}{7} = \frac{153}{5} \cdot \frac{7}{102} = \frac{ (3 \cdot 51) \cdot 7}{5 \cdot (2 \cdot 51)} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10} = 2,1 $.
Выполним второе деление:
$ 13,2 = 13\frac{2}{10} = 13\frac{1}{5} = \frac{66}{5} $
$ 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} $
$ \frac{66}{5} : \frac{4}{3} = \frac{66}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{66 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{33 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{99}{10} = 9,9 $.
Сложим полученные результаты:
$ 2,1 + 9,9 = 12 $.
2. Знаменатель: $ 1\frac{5}{16} : 1,75 $
$ 1\frac{5}{16} = \frac{16+5}{16} = \frac{21}{16} $
$ 1,75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} $
$ \frac{21}{16} : \frac{7}{4} = \frac{21}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 4}{4 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{3}{4} $.
3. Найдем значение всего выражения, разделив результат числителя на результат знаменателя:
$ \frac{12}{\frac{3}{4}} = 12 : \frac{3}{4} = 12 \cdot \frac{4}{3} = \frac{12 \cdot 4}{3} = 4 \cdot 4 = 16 $.
Ответ: 16
Решение 3. №2.539 (с. 114)


Решение 4. №2.539 (с. 114)




Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.539 расположенного на странице 114 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.539 (с. 114), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.