Номер 2.539, страница 114, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.539, страница 114.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.539 (с. 114)
Условие. №2.539 (с. 114)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 114, номер 2.539, Условие

2.539. Вычислите значение дробного выражения:

а) 2,16 · 0,55 · 4,52,7 · 0,15 · 1,2; б) 223 · 237 · 911337 · 523 · 111; в) 1114 : 9322113 · 514 – 10213 · 4811; г) 30,6 : 1447 + 13,2 : 1131516 : 1,75.

Решение 1. №2.539 (с. 114)

2.539

а) 2,16 · 0,55 · 4,52,7 · 0,15 · 1,2=216 18· 5,5 · 45327 · 151 · 121=182 · 5,5 · 31271 · 1 · 1= =2 · 5,5 · 11 · 1 · 1 = 5,5 · 21 =11;

б) 223 · 237 · 911337 · 523 · 111= 83 · 177 · 911247 · 173 · 111= 8 · 17 · 93 · 7 · 1124 · 17 · 17 · 3 · 11= =8 · 17 · 93 · 7 · 11 : 24 · 17 · 17 · 3 · 11 = 8 · 17 · 933 · 7 · 11 · 7 · 3 · 11248 · 17 · 1= =3;

в) 1114 : 9322113 · 514 - 10213 · 4811=454 · 329643 · 214 - 13213 · 5211= =45541 · 32891641831 · 21741 - 13212131 · 524111=40112 - 48=405648 = 58;

г) 30,6 : 1447 + 13,2 : 1131516 : 1,75=3063105 : 1027 + 13210 : 432116 : 17531004= =3035 · 7102 + 1323310 · 3412116 : 134 = 1535 · 7102 + 3310 · 312116 : 74= =15335 · 71022 + 9910213164 · 4171=35 · 72 + 991034 · 11 = 2110 + 991034= = 2,1 + 9,934 = 1234 = 12 : 34 = 124 · 431 = 4 · 4 =16.

Решение 2. №2.539 (с. 114)

а) Вычислим значение выражения $ \frac{2,16 \cdot 0,55 \cdot 4,5}{2,7 \cdot 0,15 \cdot 1,2} $.

Для удобства вычислений сгруппируем множители в дроби, которые легко сократить. Это можно сделать, так как в числителе и знаменателе только операции умножения.

$ \frac{2,16 \cdot 0,55 \cdot 4,5}{2,7 \cdot 0,15 \cdot 1,2} = \frac{2,16}{1,2} \cdot \frac{0,55}{0,15} \cdot \frac{4,5}{2,7} $

Теперь вычислим значение каждой дроби по отдельности:

1) $ \frac{2,16}{1,2} = \frac{21,6}{12} = 1,8 $

2) $ \frac{0,55}{0,15} = \frac{55}{15} = \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{11}{3} $

3) $ \frac{4,5}{2,7} = \frac{45}{27} = \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{5}{3} $

Перемножим полученные результаты:

$ 1,8 \cdot \frac{11}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{18}{10} \cdot \frac{11}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{18 \cdot 11 \cdot 5}{10 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{18 \cdot 55}{90} = \frac{9 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11}{9 \cdot 10} = \frac{10 \cdot 11}{10} = 11 $.

Ответ: 11

б) Вычислим значение выражения $ \frac{2\frac{2}{3} \cdot 2\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{11}}{3\frac{3}{7} \cdot 5\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{11}} $.

Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

Числитель:

$ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} $

$ 2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7} $

Выражение в числителе: $ \frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11} $

Знаменатель:

$ 3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7} $

$ 5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} $

Выражение в знаменателе: $ \frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11} $

Теперь разделим числитель на знаменатель. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь:

$ (\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11}) : (\frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11}) = (\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11}) \cdot (\frac{7}{24} \cdot \frac{3}{17} \cdot \frac{11}{1}) $

Сгруппируем множители и проведем сокращение:

$ \frac{8 \cdot 17 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 11}{3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 24 \cdot 17 \cdot 1} = \frac{8 \cdot 9}{24} = \frac{72}{24} = 3 $.

Ответ: 3

в) Вычислим значение выражения $ \frac{11\frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21\frac{1}{3} \cdot 5\frac{1}{4} - 10\frac{2}{13} \cdot 4\frac{8}{11}} $.

Вычислим числитель и знаменатель по отдельности.

1. Числитель: $ 11\frac{1}{4} : \frac{9}{32} $

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и выполним деление:

$ 11\frac{1}{4} = \frac{11 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{45}{4} $

$ \frac{45}{4} : \frac{9}{32} = \frac{45}{4} \cdot \frac{32}{9} = \frac{45 \cdot 32}{4 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 4}{4 \cdot 9} = 5 \cdot 8 = 40 $.

2. Знаменатель: $ 21\frac{1}{3} \cdot 5\frac{1}{4} - 10\frac{2}{13} \cdot 4\frac{8}{11} $

Выполним действия по порядку, начиная с умножения:

$ 21\frac{1}{3} \cdot 5\frac{1}{4} = \frac{64}{3} \cdot \frac{21}{4} = \frac{64 \cdot 21}{3 \cdot 4} = 16 \cdot 7 = 112 $.

$ 10\frac{2}{13} \cdot 4\frac{8}{11} = \frac{132}{13} \cdot \frac{52}{11} = \frac{132 \cdot 52}{13 \cdot 11} = 12 \cdot 4 = 48 $.

Теперь выполним вычитание:

$ 112 - 48 = 64 $.

3. Найдем значение всего выражения, разделив результат числителя на результат знаменателя:

$ \frac{40}{64} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 8:

$ \frac{40:8}{64:8} = \frac{5}{8} $.

Ответ: $ \frac{5}{8} $

г) Вычислим значение выражения $ \frac{30,6 : 14\frac{4}{7} + 13,2 : 1\frac{1}{3}}{1\frac{5}{16} : 1,75} $.

Вычислим числитель и знаменатель по отдельности. Для удобства преобразуем все десятичные дроби в обыкновенные.

1. Числитель: $ 30,6 : 14\frac{4}{7} + 13,2 : 1\frac{1}{3} $

Выполним первое деление:

$ 30,6 = 30\frac{6}{10} = 30\frac{3}{5} = \frac{153}{5} $

$ 14\frac{4}{7} = \frac{14 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{102}{7} $

$ \frac{153}{5} : \frac{102}{7} = \frac{153}{5} \cdot \frac{7}{102} = \frac{ (3 \cdot 51) \cdot 7}{5 \cdot (2 \cdot 51)} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10} = 2,1 $.

Выполним второе деление:

$ 13,2 = 13\frac{2}{10} = 13\frac{1}{5} = \frac{66}{5} $

$ 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} $

$ \frac{66}{5} : \frac{4}{3} = \frac{66}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{66 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{33 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{99}{10} = 9,9 $.

Сложим полученные результаты:

$ 2,1 + 9,9 = 12 $.

2. Знаменатель: $ 1\frac{5}{16} : 1,75 $

$ 1\frac{5}{16} = \frac{16+5}{16} = \frac{21}{16} $

$ 1,75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} $

$ \frac{21}{16} : \frac{7}{4} = \frac{21}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 4}{4 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{3}{4} $.

3. Найдем значение всего выражения, разделив результат числителя на результат знаменателя:

$ \frac{12}{\frac{3}{4}} = 12 : \frac{3}{4} = 12 \cdot \frac{4}{3} = \frac{12 \cdot 4}{3} = 4 \cdot 4 = 16 $.

Ответ: 16

Решение 3. №2.539 (с. 114)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 114, номер 2.539, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 114, номер 2.539, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №2.539 (с. 114)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 114, номер 2.539, Решение 4 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 114, номер 2.539, Решение 4 (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 114, номер 2.539, Решение 4 (продолжение 3) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 114, номер 2.539, Решение 4 (продолжение 4)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.539 расположенного на странице 114 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.539 (с. 114), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться