Номер 2, страница 115, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. Проверьте себя - номер 2, страница 115.

Условие.

2. Расстояние между двумя населёнными пунктами s км. Пройдя четверть пути со скоростью v км/ч, пешеход остановился отдохнуть на 15 минут. Оставшуюся часть пути пешеход преодолел со скоростью на 2 км/ч большей.

а) Составьте дробное выражение для нахождения времени, затраченного на первую четверть пути.

б) Составьте дробное выражение для нахождения времени, затраченного на оставшуюся часть пути.

в) Составьте выражение для нахождения времени, затраченного на весь путь. Является ли составленное выражение дробным?

г) Сколько времени занял весь путь, если расстояние между населёнными пунктами 72 км, a v = 6 км/ч?

Решение 1.

2.

$\mathit{а}\mathbf{)} \frac{1}{4}s = \frac{s}{4}$(км) – длина первой четверти пути

$\frac{{\displaystyle \frac{s}{4}}}{v}=\frac{s}{4} : v = \frac{s}{4} · v = \frac{cv}{4}$(ч) – затратил на первую четверть пути

$\mathit{б}\mathbf{)} s - \frac{1}{4}s = \frac{3}{4}s = \frac{3s}{4}$(км) – длина оставшейся части пути

$v + 2$(км/ч) – скорость на оставшейся части пути

$\frac{{\displaystyle \frac{3s}{4}}}{v + 2}$ (ч) – затратил на оставшуюся часть пути

$\mathit{в}\mathbf{)} \frac{{\displaystyle \frac{s}{4}}}{v} + \frac{{\displaystyle \frac{3s}{4}}}{v + 2} + \frac{15}{60}=\frac{{\displaystyle \frac{s}{4}}}{v + 2} + \frac{1}{4}$ (ч) – затратил на весь путь.

Это сумма дробных выражений

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }s = 72 \mathrm{км}, \mathrm{v} = 6 \mathrm{км}/\mathrm{ч}$

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \frac{s}{4}}}{v} + \frac{{\displaystyle \frac{3s}{4}}}{v + 2} + \frac{1}{4}=\frac{{\displaystyle \frac{72}{4}}}{6} + \frac{{\displaystyle \frac{3 · 72}{4}}}{6 + 4}= \\ = \frac{18}{6} + \frac{{\displaystyle \stackrel{27}{\cancel{54}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{8}}}} + \frac{1}{4} = 3 + \frac{27}{4} + \frac{1}{4} = \end{gathered}$$

$= 3 + \frac{28}{4} = 3 + 7 = 10$ (ч) – занял весь путь.

Решение 2.

а) Составьте дробное выражение для нахождения времени, затраченного на первую четверть пути.

Чтобы найти время, необходимо расстояние разделить на скорость. Первая четверть пути составляет $\frac{1}{4}$ от общего расстояния $s$, то есть $\frac{s}{4}$ км. Скорость пешехода на этом участке равна $v$ км/ч. Таким образом, время $t_1$, затраченное на первую четверть пути, вычисляется по формуле:

$t_1 = \frac{s/4}{v} = \frac{s}{4v}$

Ответ: $\frac{s}{4v}$ ч.

б) Составьте дробное выражение для нахождения времени, затраченного на оставшуюся часть пути.

После прохождения первой четверти пути, оставшаяся часть составляет $s - \frac{s}{4} = \frac{3s}{4}$ км. Скорость пешехода на этом участке была на 2 км/ч больше, то есть $v + 2$ км/ч. Время $t_2$, затраченное на оставшуюся часть пути, вычисляется по формуле:

$t_2 = \frac{3s/4}{v+2} = \frac{3s}{4(v+2)}$

Ответ: $\frac{3s}{4(v+2)}$ ч.

в) Составьте выражение для нахождения времени, затраченного на весь путь. Является ли составленное выражение дробным?

Общее время в пути $T$ складывается из времени движения на первом участке ($t_1$), времени на отдых ($t_{отдыха}$) и времени движения на втором участке ($t_2$). Время на отдых составляет 15 минут, что в часах равно $\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ часа. Общее время равно:

$T = t_1 + t_{отдыха} + t_2 = \frac{s}{4v} + \frac{1}{4} + \frac{3s}{4(v+2)}$

Составленное выражение является дробным (или, более точно, дробно-рациональным), так как оно содержит переменные $v$ в знаменателях дробей.

Ответ: Выражение для нахождения времени, затраченного на весь путь: $T = \frac{s}{4v} + \frac{1}{4} + \frac{3s}{4(v+2)}$ ч. Да, это выражение является дробным.

г) Сколько времени занял весь путь, если расстояние между населёнными пунктами 72 км, а v = 6 км/ч?

Для нахождения общего времени подставим значения $s = 72$ км и $v = 6$ км/ч в выражение из пункта (в):

$T = \frac{72}{4 \cdot 6} + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 72}{4(6+2)}$

Рассчитаем каждое слагаемое по отдельности:

Время на первый участок: $\frac{72}{24} = 3$ часа.

Время на отдых: $\frac{1}{4}$ часа (или 0,25 часа).

Время на второй участок: $\frac{3 \cdot 72}{4 \cdot 8} = \frac{216}{32} = 6.75$ часа.

Теперь сложим все части:

$T = 3 + 0.25 + 6.75 = 10$ часов.

Ответ: 10 часов.

Решение 3.

Решение 4.