Номер 2.538, страница 114, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.538, страница 114.

2.538. Глава повести занимает 10,5 страницы, что составляет 0,15 всей повести. Повесть составляет 716 всей книги. Сколько страниц в книге?

2.538

$\mathbf{1}\mathbf{)} 10,5 : 0,15 = 1050 : 15 = 70$(стр.) – в повести;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 70 : \frac{7}{16} =\stackrel{10}{ \cancel{70} }· \frac{16}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = 10 · 16 = 160$ (стр.) – в книге.

Ответ: 160 страниц.

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия. Сначала найдем общее количество страниц в повести, а затем, зная это, определим общее количество страниц во всей книге.

1. Находим общее количество страниц в повести.
Из условия известно, что 10,5 страницы составляют 0,15 всей повести. Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части разделить на ее долю.
Пусть $x$ — это общее количество страниц в повести. Тогда:
$x = 10,5 \div 0,15$
Чтобы разделить 10,5 на 0,15, можно представить их в виде обыкновенных дробей или просто выполнить деление:
$x = \frac{10,5}{0,15} = \frac{1050}{15} = 70$
Таким образом, в повести 70 страниц.

2. Находим общее количество страниц в книге.
Теперь мы знаем, что повесть (70 страниц) составляет $\frac{7}{16}$ всей книги. Снова находим целое по его части: делим количество страниц в повести на дробь, которую она составляет от книги.
Пусть $y$ — это общее количество страниц в книге. Тогда:
$y = 70 \div \frac{7}{16}$
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$y = 70 \cdot \frac{16}{7} = \frac{70 \cdot 16}{7}$
Сокращаем 70 и 7:
$y = 10 \cdot 16 = 160$
Следовательно, во всей книге 160 страниц.

Ответ: 160 страниц.