Номер 1, страница 116, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Применяем математику. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 1, страница 116.
№1 (с. 116)
Условие. №1 (с. 116)
скриншот условия

1. Петя может покрасить забор за 8 ч, а Миша — за 10 ч. Успеют ли они покрасить весь забор до тренировки, которая начнётся через 5 ч?
Решение 1. №1 (с. 116)
Применяем математику
1.
Петя – за 8 часов;
Миша – за 10 часов;
Успеют ли вместе за 5 часов - ?.
(часть)-покрасит Петя за 1 ч;
(часть)-покрасит Миша за 1 ч;
(части)-покрасят вместе за 1 ч;
(ч)-будут красить забор вместе за 5 ч;
Ответ: успеют.
Решение 2. №1 (с. 116)
1. Чтобы определить, успеют ли Петя и Миша покрасить забор, необходимо рассчитать время, которое им потребуется для совместной работы, и сравнить его с имеющимися 5 часами.
Сначала определим производительность каждого мальчика. Примем всю работу по покраске забора за единицу (1).
Петя красит весь забор за 8 часов, следовательно, его производительность (часть забора, которую он красит за 1 час) составляет $1/8$ работы в час.
Миша красит весь забор за 10 часов, его производительность составляет $1/10$ работы в час.
Теперь найдем их общую производительность при совместной работе, сложив их индивидуальные производительности:
$V_{общая} = \frac{1}{8} + \frac{1}{10}$
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 10 — это 40.
$\frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 5}{40} + \frac{1 \cdot 4}{40} = \frac{5}{40} + \frac{4}{40} = \frac{9}{40}$
Таким образом, работая вместе, за один час они покрасят $9/40$ часть забора.
Теперь вычислим, сколько времени ($T$) им потребуется, чтобы покрасить весь забор (выполнить 1 работу). Для этого нужно разделить всю работу на их общую производительность:
$T = \frac{1}{V_{общая}} = \frac{1}{\frac{9}{40}} = 1 \cdot \frac{40}{9} = \frac{40}{9}$ часа.
Чтобы сравнить это время с 5 часами, представим дробь $\frac{40}{9}$ в виде смешанного числа:
$\frac{40}{9} = 4 \frac{4}{9}$ часа.
Теперь сравним полученное время с временем до тренировки:
$4 \frac{4}{9}$ часа < 5 часов.
Так как время, необходимое для совместной покраски забора, меньше времени, которое у них есть до тренировки, они успеют.
Ответ: да, успеют.
Решение 3. №1 (с. 116)

Решение 4. №1 (с. 116)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 116 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1 (с. 116), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.