Номер 8, страница 117, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 8, страница 117.

8. Участники благотворительного концерта передали 5,7 млн р. городу, пострадавшему после наводнения. На ремонт школ и детских садов было использовано 56 этой суммы, на отправку детей на отдых в другие регионы — 316 этой суммы, на ремонт больниц — в 2 раза больше, чем на отдых детей, оставшуюся сумму направили на ремонт стадиона. Сколько денег было направлено на ремонт стадиона и на отдых детей?

8.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{{\displaystyle \underset{8}{\bcancel{16}}}} · \stackrel{1}{\bcancel{2}} = \frac{3}{8}$– направили на ремонт больниц;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{5}{16} + \frac{3}{16} + {\frac{3}{8}}^{\overline{)·2}} = \frac{5}{16} + \frac{3}{16} + \frac{6}{16} = \frac{14}{16}$- направили на ремонт школ, больниц и отдых детей;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 1 - \frac{14}{16} = \frac{16}{16}- \frac{14}{16} =\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{16}}}} = \frac{1}{8}$– направили на ремонт стадиона;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 5,7 · \frac{1}{8} = \frac{57}{10} · \frac{1}{8} = \frac{57}{80}$(млн руб.) – на ремонт стадиона

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }5,7 · \frac{3}{16} = \frac{57}{10} · \frac{3}{16} =\frac{171}{160} = 1\frac{11}{160}$(млн руб.) – на отдых детей.

Ответ: $1\frac{11}{160}$ млн руб. на отдых детей, $\frac{57}{80}$ млн руб. на ремонт стадиона

Для решения задачи определим последовательно каждую из искомых сумм. Общая сумма пожертвования составляет 5,7 млн рублей, что равно $5\ 700\ 000$ рублей.

Сколько денег было направлено на ремонт стадиона

На ремонт стадиона была направлена оставшаяся сумма. Чтобы ее найти, сначала определим, какая часть (доля) от общей суммы была направлена на другие цели, работая с дробями.

1. Доля, потраченная на ремонт школ и детских садов, составляет $\frac{5}{16}$.

2. Доля, потраченная на отправку детей на отдых, составляет $\frac{3}{16}$.

3. Доля, потраченная на ремонт больниц, в 2 раза больше доли на отдых детей, то есть $2 \cdot \frac{3}{16} = \frac{6}{16}$.

4. Теперь сложим все эти доли, чтобы найти общую часть уже распределенных средств:

$\frac{5}{16} + \frac{3}{16} + \frac{6}{16} = \frac{5+3+6}{16} = \frac{14}{16}$

5. Оставшаяся часть, которая пошла на ремонт стадиона, равна разности между всей суммой (которую принимаем за 1) и потраченной частью:

$1 - \frac{14}{16} = \frac{16}{16} - \frac{14}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$

6. Теперь вычислим, какую денежную сумму составляет $\frac{1}{8}$ от общего пожертвования:

$5\ 700\ 000 \cdot \frac{1}{8} = \frac{5\ 700\ 000}{8} = 712\ 500$ рублей.

Ответ: на ремонт стадиона было направлено 712 500 рублей.

Сколько денег было направлено на отдых детей

Согласно условию, на отправку детей на отдых было направлено $\frac{3}{16}$ от общей суммы. Вычислим эту величину, умножив общую сумму на данную дробь:

$5\ 700\ 000 \cdot \frac{3}{16} = \frac{5\ 700\ 000 \cdot 3}{16} = \frac{17\ 100\ 000}{16} = 1\ 068\ 750$ рублей.

Ответ: на отдых детей было направлено 1 068 750 рублей.