Номер 12, страница 117, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Применяем математику. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 12, страница 117.
№12 (с. 117)
Условие. №12 (с. 117)
скриншот условия


12. Надпись на гробнице знаменитого древнего математика Диофанта составлена в виде математической задачи.
Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла ещё жизни — покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провёл Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына. Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант?
Решение 1. №12 (с. 117)
12.
Пусть х лет - прожил Диофант, тогда получаем:
(года)-прожил Диофант
Ответ: 84 года.
Решение 2. №12 (с. 117)
Для решения этой задачи необходимо составить уравнение, основываясь на данных из текста. Пусть $x$ — это общее количество лет, которое прожил Диофант. Вся его жизнь разделена на несколько периодов, сумма которых и будет равна $x$.
Опишем каждый период жизни Диофанта в виде математического выражения, исходя из условия задачи:
- Детство: «Часть шестую его представляло прекрасное детство» — это $\frac{1}{6}$ его жизни, то есть $\frac{x}{6}$.
- Юность: «Двенадцатая часть протекла ещё жизни» — это $\frac{1}{12}$ его жизни, то есть $\frac{x}{12}$.
- Бездетный брак: «Седьмую в бездетном браке провёл Диофант» — это $\frac{1}{7}$ его жизни, то есть $\frac{x}{7}$.
- Ожидание первенца: «Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына» — это 5 лет.
- Жизнь сына: «Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом» — сын прожил половину жизни Диофанта, то есть $\frac{x}{2}$.
- Жизнь после смерти сына: «...переживши года четыре с тех пор, как сына лишился» — это 4 года.
Сумма всех этих периодов составляет полную продолжительность жизни Диофанта. Составим уравнение:
$x = \frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4$
Теперь решим это уравнение. Сначала упростим правую часть, сложив числа:
$x = \frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + \frac{x}{2} + 9$
Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения:
$x - \frac{x}{6} - \frac{x}{12} - \frac{x}{7} - \frac{x}{2} = 9$
Чтобы выполнить вычитание, приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 6, 12, 7 и 2 равно 84. Выразим левую часть уравнения с этим знаменателем:
$\frac{84x}{84} - \frac{14x}{84} - \frac{7x}{84} - \frac{12x}{84} - \frac{42x}{84} = 9$
Объединим дроби в левой части:
$\frac{(84 - 14 - 7 - 12 - 42)x}{84} = 9$
Выполним вычисления в скобках:
$\frac{9x}{84} = 9$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 84 и разделим на 9:
$9x = 9 \cdot 84$
$x = 84$
Таким образом, Диофант прожил 84 года.
Ответ: Диофант умер в возрасте 84 лет.
Решение 3. №12 (с. 117)

Решение 4. №12 (с. 117)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 117 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №12 (с. 117), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.