Вопросы в параграфе, страница 120, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Отношения. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - страница 120.

Вопросы:

Что называют отношением двух чисел? Что оно показывает?

Как можно записать отношение числа α к числу b?

Как найти отношение однородных величин, выраженных в разных единицах измерения?

Как разделить число m в отношении α : b?

18. Отношения

Вопросы к параграфу:

• частное двух чисел а и b называют отношением этих чисел. Отношение $\frac{a}{b}$показывает, во сколько раз число а больше числа b, или какую часть число а составляет от числа b

• отношение числа а к числу b можно записать так: а : b или $\frac{a}{b}$

• если однородные величины выражены разными единицами измерения, то необходимо перейти к одной единице измерения и затем найти их отношение

• чтобы разделить число m в данном отношении а : b, можно:
  1) разделить число m на сумму а + b членов отношения
  2) результат умножить на каждый член отношения

Что называют отношением двух чисел? Что оно показывает?

Отношением двух чисел называют их частное, то есть результат деления одного числа на другое. Например, отношение числа $a$ к числу $b$ — это результат деления $a$ на $b$.

Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго (если отношение больше 1) или какую часть первое число составляет от второго (если отношение меньше 1).

Пример 1: Отношение $20$ к $5$ равно $4$ ($20 : 5 = 4$). Это показывает, что число $20$ в $4$ раза больше числа $5$.

Пример 2: Отношение $5$ к $20$ равно $0,25$ или $\frac{1}{4}$ ($5 : 20 = 0,25$). Это показывает, что число $5$ составляет четверть (или $25\%$) от числа $20$.

Ответ: Отношением двух чисел называют их частное. Оно показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

Как можно записать отношение числа a к числу b?

Отношение числа $a$ к числу $b$ (где $b \ne 0$) можно записать двумя основными способами:

• С помощью знака деления (двоеточия): $a : b$
• В виде дроби: $\frac{a}{b}$

Обе записи читаются одинаково: «отношение а к б». Числа $a$ и $b$ в этом отношении называются его членами.

Ответ: Отношение числа $a$ к числу $b$ можно записать как $a : b$ или $\frac{a}{b}$.

Как найти отношение однородных величин, выраженных в разных единицах измерения?

Однородные величины — это величины одного рода (например, длина, масса, время). Чтобы найти их отношение, если они выражены в разных единицах измерения, нужно сначала привести их к одной общей единице.

Алгоритм действий:

1. Выбрать единую единицу измерения для обеих величин.
2. Выразить каждую величину в этой выбранной единице.
3. Найти отношение полученных числовых значений.

Пример: Найти отношение $2$ часов к $30$ минутам.

1. Выберем общую единицу — минуты.
2. Переведем часы в минуты: $2$ часа $= 2 \cdot 60 = 120$ минут.
3. Найдем отношение: $120 : 30 = 4$.

Отношение однородных величин является безразмерной величиной (просто числом).

Ответ: Чтобы найти отношение однородных величин, выраженных в разных единицах измерения, нужно сначала выразить эти величины в одной и той же единице измерения, а затем найти отношение полученных чисел.

Как разделить число m в отношении a : b?

Разделить число $m$ в отношении $a : b$ — это значит найти два числа, сумма которых равна $m$, а относятся они друг к другу как $a$ к $b$.

Для этого необходимо:

1. Найти общее количество "частей" в отношении, сложив его члены: $a + b$.
2. Вычислить, какое значение приходится на одну "часть", разделив число $m$ на сумму частей: $k = \frac{m}{a+b}$. Это значение $k$ называется коэффициентом пропорциональности.
3. Найти искомые числа, умножив коэффициент пропорциональности $k$ на соответствующий член отношения:
   • Первое число: $a \cdot k = a \cdot \frac{m}{a+b}$
   • Второе число: $b \cdot k = b \cdot \frac{m}{a+b}$

Пример: Разделить число $90$ в отношении $2 : 3$.

1. Сумма частей: $2 + 3 = 5$.
2. Значение одной части: $90 / 5 = 18$.
3. Находим числа:
   • Первое число: $2 \cdot 18 = 36$.
   • Второе число: $3 \cdot 18 = 54$.

Проверка: $36 + 54 = 90$, и $36:54 = (18 \cdot 2) : (18 \cdot 3) = 2:3$.

Ответ: Чтобы разделить число $m$ в отношении $a : b$, нужно разделить $m$ на сумму $a+b$ и результат умножить поочередно на $a$ и на $b$. Искомые числа будут равны $\frac{m \cdot a}{a+b}$ и $\frac{m \cdot b}{a+b}$.