Номер 14, страница 118, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Применяем математику. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 14, страница 118.
№14 (с. 118)
Условие. №14 (с. 118)
скриншот условия

14. Задача Л. Ф. Магницкого. Некий человек нанял работника на год, обещал ему дати 12 рублёв и кафтан. Но тот, работав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчёт 5 рублей и кафтан, и ведательно есть, а коликие цены оный кафтан был.
Решение 1. №14 (с. 118)
14.
Пусть х р. стоит кафтан, а зарплата за год – (12 + х), тогда: - зарплата за месяц, а за 7 месяцев – (5 + х), тогда за месяц - .
(р.)-стоит кафтан
Ответ: 4,8 р.
Решение 2. №14 (с. 118)
Решение
Это классическая задача из «Арифметики» Леонтия Магницкого. Для ее решения введем переменную.
Пусть цена кафтана равна $K$ рублей.
Согласно условию, плата за год работы (12 месяцев) была обещана в размере 12 рублей и кафтана. Таким образом, общая стоимость годовой работы составляет:
Годовая плата = $12 + K$ рублей.
Исходя из этого, мы можем рассчитать стоимость одного месяца работы, разделив годовую плату на 12:
Стоимость 1 месяца работы = $ \frac{12 + K}{12} $ рублей.
Работник проработал 7 месяцев. Следовательно, ему полагалась плата, пропорциональная отработанному времени:
Плата за 7 месяцев = $ 7 \times \frac{12 + K}{12} $ рублей.
В то же время, из условия известно, что за 7 месяцев он получил 5 рублей и кафтан. То есть, его фактическая плата составила:
Фактическая плата = $5 + K$ рублей.
Теперь мы можем приравнять расчетную плату за 7 месяцев к фактической и составить уравнение для нахождения цены кафтана $K$:
$$ 5 + K = \frac{7(12 + K)}{12} $$
Решим это уравнение. Сначала умножим обе части на 12, чтобы избавиться от дроби:
$$ 12(5 + K) = 7(12 + K) $$
Раскроем скобки в левой и правой частях:
$$ 60 + 12K = 84 + 7K $$
Теперь соберем все слагаемые с переменной $K$ в левой части уравнения, а числовые значения — в правой:
$$ 12K - 7K = 84 - 60 $$
Выполним вычитание:
$$ 5K = 24 $$
Наконец, найдем значение $K$:
$$ K = \frac{24}{5} = 4.8 $$
Таким образом, цена кафтана составляет 4,8 рубля (или 4 рубля 80 копеек).
Проверка
Проверим полученный результат. Если кафтан стоит 4,8 рубля, то общая годовая плата составляет $12 + 4.8 = 16.8$ рублей.
Стоимость одного месяца работы в таком случае равна $16.8 \div 12 = 1.4$ рубля.
За 7 месяцев работы плата должна составить $7 \times 1.4 = 9.8$ рубля.
По условию задачи работник получил 5 рублей и кафтан, что составляет $5 + 4.8 = 9.8$ рубля.
Так как расчетное значение совпало с фактическим, задача решена верно.
Ответ: цена кафтана была 4,8 рубля.
Решение 3. №14 (с. 118)

Решение 4. №14 (с. 118)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 118 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №14 (с. 118), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.