Номер 15, страница 118, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 15, страница 118.

15. К табунщику пришли три казака покупать лошадей. «Хорошо, я вам продам лошадей, — сказал табунщик, — первому продам я полтабуна и ещё половину лошади, второму — половину оставшихся лошадей и ещё пол–лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей с полулошадью. Себе же оставлю только 5 лошадей». Удивились казаки, как это табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась. Сколько лошадей продал табунщик каждому из казаков?

15.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }(5 + 0,5) · 2 = 11$ (лошадей) – осталось после второго казака;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 11 – 5 = 6$(лошадей) – продал третьему казаку;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }(11 + 0,5) · 2 = 23$(лошади) – осталось после первого казака;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }23 – 11 = 12$(лошадей) – продал второму казаку;

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }(23 + 0,5) · 2 = 47$(лошадей) – в табуне;

$\mathbf{6}\mathbf{)} 47 – 23 = 24$(лошади) – продал первому казаку.

Ответ: 24 лошади, 12 лошадей, 6 лошадей.

Данная задача решается методом "с конца". Мы знаем, что в итоге у табунщика осталось 5 лошадей, и можем, идя в обратном порядке, восстановить исходное количество лошадей и количество проданных лошадей каждому казаку.

Для начала определим, сколько лошадей было у табунщика перед приходом каждого из казаков.

Пусть $N_{ост}$ — количество оставшихся лошадей, а $N_{до}$ — количество лошадей до покупки. Условие "продал половину и еще пол-лошади" означает, что оставшееся количество лошадей можно найти по формуле $N_{ост} = N_{до} - (\frac{N_{до}}{2} + 0.5) = \frac{N_{до}}{2} - 0.5$. Отсюда можно выразить $N_{до}$: $N_{до} = (N_{ост} + 0.5) \times 2$.

1. Расчет количества лошадей перед покупкой третьим казаком.

После покупки третьим казаком осталось 5 лошадей. Используя выведенную формулу, находим, сколько было до его прихода:

$N_{до\_3} = (5 + 0.5) \times 2 = 5.5 \times 2 = 11$ лошадей.

2. Расчет количества лошадей перед покупкой вторым казаком.

Перед приходом третьего казака было 11 лошадей. Это количество осталось после того, как совершил покупку второй казак. Рассчитаем, сколько было до него:

$N_{до\_2} = (11 + 0.5) \times 2 = 11.5 \times 2 = 23$ лошади.

3. Расчет исходного количества лошадей в табуне.

Перед приходом второго казака было 23 лошади. Это количество осталось после покупки первым казаком. Рассчитаем, сколько лошадей было в табуне изначально:

$N_{до\_1} = (23 + 0.5) \times 2 = 23.5 \times 2 = 47$ лошадей.

Теперь, зная исходное и промежуточные количества лошадей, мы можем вычислить, сколько лошадей купил каждый казак.

Первый казак

Первый казак купил половину от всего табуна (47 лошадей) и еще пол-лошади:

$\frac{47}{2} + 0.5 = 23.5 + 0.5 = 24$ лошади.

Можно также посчитать как разницу между количеством лошадей до и после его покупки: $47 - 23 = 24$ лошади.

Ответ: первому казаку табунщик продал 24 лошади.

Второй казак

Второму казаку досталась половина от оставшихся 23 лошадей и еще пол-лошади:

$\frac{23}{2} + 0.5 = 11.5 + 0.5 = 12$ лошадей.

Разница: $23 - 11 = 12$ лошадей.

Ответ: второму казаку табунщик продал 12 лошадей.

Третий казак

Третий казак купил половину от оставшихся 11 лошадей и еще пол-лошади:

$\frac{11}{2} + 0.5 = 5.5 + 0.5 = 6$ лошадей.

Разница: $11 - 5 = 6$ лошадей. После этой покупки у табунщика осталось 5 лошадей, что полностью совпадает с условием задачи.

Ответ: третьему казаку табунщик продал 6 лошадей.