Номер 11, страница 117, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Применяем математику. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 11, страница 117.
№11 (с. 117)
Условие. №11 (с. 117)
скриншот условия

11. Задача Эйлера. Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сыновьями, некто составил завещание: «Старший из моих сыновей должен получить 1000 рублей и восьмую часть остатка; следующий — 2000 рублей и восьмую часть нового остатка; третий сын — 3000 рублей и восьмую часть следующего остатка и т. д.». Определите число сыновей и размер завещанных сбережений.
Решение 1. №11 (с. 117)
11.
Пусть х р. составляют сбережения.
- получит первый
- остаток после первого сына
-получит второй
(р.)-сбережения
(р.) - получил каждый
(сыновей)
Ответ: 7 сыновей; 49000 р.
Решение 2. №11 (с. 117)
Для решения задачи введем следующие обозначения:
- $S$ — общая сумма завещанных сбережений.
- $n$ — число сыновей.
- $D$ — доля каждого сына (по условию задачи, доли всех сыновей равны).
Распишем доли первого и второго сыновей, чтобы использовать условие их равенства.
Доля первого сына ($D_1$): он получает 1000 рублей и восьмую часть остатка ($S - 1000$).
$D_1 = 1000 + \frac{S - 1000}{8}$
Доля второго сына ($D_2$): он получает свою долю из остатка после первого сына. Этот остаток ($R_2$) равен $S - D_1$. Второй сын получает 2000 рублей и восьмую часть нового остатка ($R_2 - 2000$).
$D_2 = 2000 + \frac{R_2 - 2000}{8} = 2000 + \frac{(S - D_1) - 2000}{8}$
Поскольку все доли равны, то $D_1 = D_2 = D$. Приравняем выражения для долей:
$1000 + \frac{S - 1000}{8} = 2000 + \frac{S - D - 2000}{8}$
В этом уравнении $D$ — это доля, которую мы ищем. Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателей:
$8000 + (S - 1000) = 16000 + (S - D - 2000)$
$S + 7000 = S + 14000 - D$
Вычтем $S$ из обеих частей уравнения:
$7000 = 14000 - D$
Отсюда находим долю каждого сына:
$D = 14000 - 7000 = 7000$ рублей.
Теперь, зная размер доли, мы можем найти общую сумму наследства $S$, используя формулу для доли первого сына:
$7000 = 1000 + \frac{S - 1000}{8}$
$6000 = \frac{S - 1000}{8}$
$6000 \cdot 8 = S - 1000$
$48000 = S - 1000$
$S = 49000$ рублей.
Наконец, определим число сыновей, разделив общую сумму наследства на долю одного сына:
$n = \frac{S}{D} = \frac{49000}{7000} = 7$
Таким образом, мы нашли оба искомых значения.
Число сыновей
После определения общей суммы наследства (49 000 рублей) и доли каждого наследника (7 000 рублей), число сыновей находится их делением: $n = \frac{49000}{7000} = 7$.
Ответ: 7 сыновей.
Размер завещанных сбережений
Из условия равенства долей первого и второго сыновей было выведено, что доля каждого сына составляет 7000 рублей. Подставив это значение в формулу для доли первого сына, мы находим общую сумму сбережений: $S = (7000 - 1000) \cdot 8 + 1000 = 49000$ рублей.
Ответ: 49 000 рублей.
Решение 3. №11 (с. 117)

Решение 4. №11 (с. 117)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 117 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №11 (с. 117), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.