Номер 11, страница 117, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Применяем математику. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 11, страница 117.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№11 (с. 117)
Условие. №11 (с. 117)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 117, номер 11, Условие

11. Задача Эйлера. Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сыновьями, некто составил завещание: «Старший из моих сыновей должен получить 1000 рублей и восьмую часть остатка; следующий — 2000 рублей и восьмую часть нового остатка; третий сын — 3000 рублей и восьмую часть следующего остатка и т. д.». Определите число сыновей и размер завещанных сбережений.

Решение 1. №11 (с. 117)

11.

Пусть х р. составляют сбережения.

1000 + 18 · х - 1000=875 + 18 х - получит первый

х - 875 - 18 х = 78 х - 875 - остаток после первого сына

2000 + 18 · 78 х - 875 - 2000= = 2000 + 764х - 35938 = 

= 764х + 164058-получит второй

18х + 875 = 764х + 164058 18·8х - 764х = 164058 - 875 164 х = 76558 х =  76558 : 164 = 612581 · 64 8= 6125 · 8

х = 49000 (р.)-сбережения

875 + 18 · 49000 = 7000 (р.) - получил каждый

49000 : 7000=7 (сыновей)

Ответ: 7 сыновей; 49000 р.

Решение 2. №11 (с. 117)

Для решения задачи введем следующие обозначения:

  • $S$ — общая сумма завещанных сбережений.
  • $n$ — число сыновей.
  • $D$ — доля каждого сына (по условию задачи, доли всех сыновей равны).

Распишем доли первого и второго сыновей, чтобы использовать условие их равенства.

Доля первого сына ($D_1$): он получает 1000 рублей и восьмую часть остатка ($S - 1000$).

$D_1 = 1000 + \frac{S - 1000}{8}$

Доля второго сына ($D_2$): он получает свою долю из остатка после первого сына. Этот остаток ($R_2$) равен $S - D_1$. Второй сын получает 2000 рублей и восьмую часть нового остатка ($R_2 - 2000$).

$D_2 = 2000 + \frac{R_2 - 2000}{8} = 2000 + \frac{(S - D_1) - 2000}{8}$

Поскольку все доли равны, то $D_1 = D_2 = D$. Приравняем выражения для долей:

$1000 + \frac{S - 1000}{8} = 2000 + \frac{S - D - 2000}{8}$

В этом уравнении $D$ — это доля, которую мы ищем. Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателей:

$8000 + (S - 1000) = 16000 + (S - D - 2000)$

$S + 7000 = S + 14000 - D$

Вычтем $S$ из обеих частей уравнения:

$7000 = 14000 - D$

Отсюда находим долю каждого сына:

$D = 14000 - 7000 = 7000$ рублей.

Теперь, зная размер доли, мы можем найти общую сумму наследства $S$, используя формулу для доли первого сына:

$7000 = 1000 + \frac{S - 1000}{8}$

$6000 = \frac{S - 1000}{8}$

$6000 \cdot 8 = S - 1000$

$48000 = S - 1000$

$S = 49000$ рублей.

Наконец, определим число сыновей, разделив общую сумму наследства на долю одного сына:

$n = \frac{S}{D} = \frac{49000}{7000} = 7$

Таким образом, мы нашли оба искомых значения.

Число сыновей

После определения общей суммы наследства (49 000 рублей) и доли каждого наследника (7 000 рублей), число сыновей находится их делением: $n = \frac{49000}{7000} = 7$.

Ответ: 7 сыновей.

Размер завещанных сбережений

Из условия равенства долей первого и второго сыновей было выведено, что доля каждого сына составляет 7000 рублей. Подставив это значение в формулу для доли первого сына, мы находим общую сумму сбережений: $S = (7000 - 1000) \cdot 8 + 1000 = 49000$ рублей.

Ответ: 49 000 рублей.

Решение 3. №11 (с. 117)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 117, номер 11, Решение 3
Решение 4. №11 (с. 117)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 117, номер 11, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 117 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №11 (с. 117), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться