Номер 16, страница 118, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Применяем математику. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 16, страница 118.
№16 (с. 118)
Условие. №16 (с. 118)
скриншот условия

16. Длина маршрутной тропы на гору Малое Седло в Кисловодске равна 5,4 км. Подняться на гору можно разными способами:
1) пройти по тропе пешком;
2) подняться в вагончике канатной дороги, который едет 116 ч. Затем пройти оставшиеся 2 км.
Рассчитайте время различных вариантов похода, если обычно средняя скорость восхождения на гору составляет 1,5 км/ч, а спуска — в два с половиной раза больше. При этом не забудьте добавить время на то, чтобы поесть, полюбоваться чудесными видами природы и отдохнуть.

Решение 1. №16 (с. 118)
16.

1)
(ч) – время подъема пешком;
(км/ч) – скорость на спуске пешком;
(ч) – время спуска пешком;
(ч) – время похода на гору пешком;
Ответ: 6 – 7 часов.
2)
(ч) – время движения по канатной дороге;
(ч) – время подъема 2 км пешком;
(ч) – время спуска 2 км пешком;
(ч) – время похода на гору в вагончике канатной дороги.
Ответ: 2-3 часа.
Решение 2. №16 (с. 118)
Для расчета времени различных вариантов похода необходимо учесть время на подъем, спуск и отдых на вершине. В задаче сказано добавить время, "чтобы поесть, полюбоваться чудесными видами природы и отдохнуть". Предположим, что это время ($t_{отдыха}$) составляет 1,5 часа. Спуск в обоих вариантах будет одинаковым: пешком по всей тропе.
Сначала рассчитаем общие для обоих вариантов величины: скорость и время спуска.
Скорость восхождения ($v_{подъема}$) дана и равна 1,5 км/ч. Скорость спуска ($v_{спуска}$) в 2,5 раза больше:
$v_{спуска} = 1,5 \text{ км/ч} \times 2,5 = 3,75 \text{ км/ч}$
Длина тропы ($S$) составляет 5,4 км. Время, необходимое для спуска с горы, равно:
$t_{спуска} = \frac{S}{v_{спуска}} = \frac{5,4 \text{ км}}{3,75 \text{ км/ч}} = 1,44 \text{ часа}$
Это составляет 1 час и $0,44 \times 60 \approx 26$ минут.
Теперь рассчитаем общее время для каждого варианта похода, который включает подъем, отдых и спуск.
1) пройти по тропе пешком
Этот вариант предполагает полный пеший поход.
Время подъема составит:
$t_{подъема\_1} = \frac{S}{v_{подъема}} = \frac{5,4 \text{ км}}{1,5 \text{ км/ч}} = 3,6 \text{ часа}$
Это равно 3 часам и $0,6 \times 60 = 36$ минутам.
Общее время всего похода будет суммой времени подъема, времени на отдых и времени спуска:
$T_{1} = t_{подъема\_1} + t_{отдыха} + t_{спуска} = 3,6 \text{ ч} + 1,5 \text{ ч} + 1,44 \text{ ч} = 6,54 \text{ часа}$
Переведем в часы и минуты: $6,54 \text{ часа} = 6 \text{ часов} + 0,54 \times 60 \text{ мин} = 6 \text{ часов } 32,4 \text{ минуты}$. Округлим до целых минут.
Ответ: Общее время похода при подъеме и спуске пешком составит примерно 6 часов 32 минуты.
2) подняться в вагончике канатной дороги, который едет $\frac{1}{16}$ ч. Затем пройти оставшиеся 2 км
В этом варианте подъем комбинированный, а спуск — пеший.
Время подъема складывается из времени поездки на канатке и времени пешего участка.
Время на канатке: $t_{канатка} = \frac{1}{16}$ часа.
Время пешего подъема на оставшиеся 2 км:
$t_{подъема\_пешком} = \frac{2 \text{ км}}{1,5 \text{ км/ч}} = \frac{4}{3} \text{ часа}$
Суммарное время подъема:
$t_{подъема\_2} = t_{канатка} + t_{подъема\_пешком} = \frac{1}{16} + \frac{4}{3} = \frac{3 \times 1 + 4 \times 16}{48} = \frac{3+64}{48} = \frac{67}{48} \text{ часа}$
Общее время всего похода будет суммой времени подъема, времени на отдых и времени спуска:
$T_2 = t_{подъема\_2} + t_{отдыха} + t_{спуска} = \frac{67}{48} \text{ ч} + 1,5 \text{ ч} + 1,44 \text{ ч}$
Для точного расчета представим все слагаемые в виде обыкновенных дробей: $1,5 = \frac{3}{2}$ и $1,44 = \frac{144}{100} = \frac{36}{25}$.
$T_2 = \frac{67}{48} + \frac{3}{2} + \frac{36}{25}$. Общий знаменатель равен 1200.
$T_2 = \frac{67 \times 25}{1200} + \frac{3 \times 600}{1200} + \frac{36 \times 48}{1200} = \frac{1675 + 1800 + 1728}{1200} = \frac{5203}{1200} \text{ часа}$
Это составляет $4 \frac{403}{1200}$ часа. Переведем дробную часть в минуты:
$\frac{403}{1200} \text{ часа} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{час}} = \frac{403}{20} \text{ мин} = 20,15 \text{ минут}$.
Таким образом, общее время составит примерно 4 часа 20 минут.
Ответ: Общее время похода при комбинированном подъеме составит примерно 4 часа 20 минут.
Решение 3. №16 (с. 118)


Решение 4. №16 (с. 118)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 118 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №16 (с. 118), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.