Номер 3.6, страница 121, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Отношения. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.6, страница 121.

3.6. Начертите прямоугольники, отношение сторон которых равно: а) 2 : 1; б) 1 : 1; в) 2 : 3. Как называется прямоугольник в случае б)?

3.6

а) 1 : 2

б) 1 : 1 – стороны равны, значит это квадрат

в) 2 : 3

а) Для того чтобы начертить прямоугольник, у которого отношение сторон равно $2:1$, нужно, чтобы одна его сторона была в два раза длиннее другой. Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Тогда их отношение можно записать как $\frac{a}{b} = \frac{2}{1}$. Это значит, что $a = 2b$. Например, можно выбрать длину одной стороны равной 3 см, тогда вторая сторона должна быть $3 \times 2 = 6$ см. Таким образом, получится прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см.
Ответ: Чтобы начертить такой прямоугольник, нужно выбрать любую длину для одной стороны (например, 4 см) и сделать другую сторону в два раза длиннее (в данном примере 8 см).

б) Отношение сторон $1:1$ означает, что стороны прямоугольника равны друг другу. Пусть стороны равны $a$ и $b$, тогда их отношение $\frac{a}{b} = \frac{1}{1}$, откуда следует, что $a=b$. Такой прямоугольник является частным случаем и имеет специальное название.
Отвечая на вопрос "Как называется прямоугольник в случае б)?", можно сказать, что это квадрат.
Чтобы начертить квадрат, нужно выбрать любую длину и сделать обе смежные стороны равными этой длине. Например, можно начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 5 см.
Ответ: Прямоугольник с отношением сторон $1:1$ называется квадратом. Для его построения нужно начертить прямоугольник с равными по длине сторонами (например, 7 см и 7 см).

в) Отношение сторон $2:3$ означает, что длины сторон пропорциональны числам 2 и 3. Пусть стороны равны $a$ и $b$, тогда $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$. Чтобы начертить такой прямоугольник, можно выбрать некоторую единицу длины $x$ и сделать одну сторону равной $2x$, а другую — $3x$. Например, если выбрать $x=2$ см, то стороны прямоугольника будут $a = 2 \times 2 = 4$ см и $b = 3 \times 2 = 6$ см. Если взять $x=1$ см, то стороны будут 2 см и 3 см.
Ответ: Чтобы начертить такой прямоугольник, нужно выбрать стороны, длины которых относятся как 2 к 3. Например, можно взять стороны длиной 2 см и 3 см, или 4 см и 6 см, или 6 см и 9 см.