Номер 3.11, страница 121, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Отношения. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.11, страница 121.

3.11. Три токаря сделали несколько деталей. Первый сделал четверть всех деталей, второй — треть всех деталей, третий — оставшиеся. Во сколько раз третий токарь сделал больше деталей, чем первый? Какую часть составляют детали, сделанные вторым токарем, от деталей, сделанных третьим токарем?

3.11

1 токарь – $\frac{1}{4}$;

2 токарь – $\frac{1}{3}$;

3 токарь - ?.

Во сколько раз 3 токарь > 1 токарь - ?.

$\frac{2 \mathrm{токарь}}{3 \mathrm{токарь}} - ?$

$\mathbf{1}\mathbf{)} {\frac{1}{4}}^{\overline{)·3}} + {\frac{1}{3}}^{\overline{)·4}} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$ (части)-первый и второй токари вместе;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$(части)-третий токарь;

$\mathbf{3}\mathbf{)} \frac{5}{12} : \frac{1}{4} = \frac{5}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{1} = \frac{5}{3} · \frac{1}{1} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ (раз)-больше 3 токарь;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{3} : \frac{5}{12} = \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{12}}}}{5} = \frac{1}{1} ·\frac{4}{5} = \frac{4}{5}$ (части)-составляют второго от третьего.

Ответ: в $1\frac{2}{3} \mathrm{раз}; \frac{4}{5}.$

Примем общее количество деталей, сделанных тремя токарями, за 1 (одну целую).

Доля первого токаря составляет $ \frac{1}{4} $ от всех деталей.

Доля второго токаря составляет $ \frac{1}{3} $ от всех деталей.

Сначала найдем, какую часть деталей сделали первый и второй токари вместе. Для этого сложим их доли, приведя дроби к общему знаменателю 12:

$ \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12} $

Третий токарь сделал все оставшиеся детали. Чтобы найти его долю, нужно вычесть из общего количества (1) долю, сделанную первыми двумя токарями:

$ 1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} $

Теперь, зная доли каждого токаря (первый — $ \frac{1}{4} $, второй — $ \frac{1}{3} $, третий — $ \frac{5}{12} $), можем ответить на вопросы задачи.

Во сколько раз третий токарь сделал больше деталей, чем первый?

Чтобы найти это, необходимо разделить долю деталей третьего токаря на долю деталей первого токаря:

$ \frac{5/12}{1/4} = \frac{5}{12} \div \frac{1}{4} = \frac{5}{12} \times \frac{4}{1} = \frac{20}{12} $

Сократим полученную дробь: $ \frac{20}{12} = \frac{5}{3} $. Можно также представить эту дробь в виде смешанного числа: $ 1 \frac{2}{3} $.

Ответ: Третий токарь сделал в $ \frac{5}{3} $ раза (или в $ 1 \frac{2}{3} $ раза) больше деталей, чем первый.

Какую часть составляют детали, сделанные вторым токарем, от деталей, сделанных третьим токарем?

Чтобы найти эту часть, необходимо разделить долю деталей второго токаря на долю деталей третьего токаря:

$ \frac{1/3}{5/12} = \frac{1}{3} \div \frac{5}{12} = \frac{1}{3} \times \frac{12}{5} = \frac{12}{15} $

Сократим полученную дробь: $ \frac{12}{15} = \frac{4}{5} $.

Ответ: Детали, сделанные вторым токарем, составляют $ \frac{4}{5} $ от деталей, сделанных третьим токарем.