Номер 3.16, страница 122, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Отношения. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.16, страница 122.

3.16. Три отряда волонтёров собирали мусор в парке. Первый отряд собрал мусор с 45 % всей площади, второй — с 30 %, а третий — с 25 %. Вычислите, округлив ответ до десятых, сколько процентов составляет площадь, убранная:

а) первым отрядом, от площади, убранной двумя другими отрядами;
б) вторым отрядом, от площади, убранной двумя другими отрядами;
в) первым отрядом, от площади, убранной третьим отрядом;
г) вторым отрядом, от площади, убранной первым отрядом;
д) третьим отрядом, от площади, убранной вторым отрядом.

3.16

1 отряд – 45%;

2 отряд – 30 %;

3 отряд – 25%.

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }45\% : (30\% + 25\%) = 45\% : 55\%= \\ = 0,8181\dots · 100\% \approx 81,8\% \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 30\% : (45\% + 25\%) =30\% : 70\% = \\ = 0,4285\dots · 100\% \approx 42,9\% \end{gathered}$$

$\mathit{в}\mathbf{)} 45\% : 25\% = 1,8 · 100\% = 180,0\%$

$\mathit{г}\mathbf{)} 30\% : 45\% = 0,6666\dots · 100\% \approx 66,7\%$

$\mathit{д}\mathbf{)} 25\% : 30\% = 0,8333\dots · 100\% \approx 83,3\%$

Обозначим доли площади, убранные каждым отрядом, как $P_1 = 45\%$, $P_2 = 30\%$ и $P_3 = 25\%$. Для решения задачи будем находить отношение соответствующих долей и выражать его в процентах.

а) первым отрядом, от площади, убранной двумя другими отрядами;
Сначала найдем суммарную площадь, убранную вторым и третьим отрядами: $P_2 + P_3 = 30\% + 25\% = 55\%$.Теперь найдем, какой процент составляет площадь, убранная первым отрядом ($P_1 = 45\%$), от найденной суммы. Для этого составим пропорцию:$\frac{P_1}{P_2 + P_3} \times 100\% = \frac{45}{55} \times 100\% = \frac{9}{11} \times 100\% \approx 0.8181... \times 100\% \approx 81.81...\%$Округлив до десятых, получаем $81.8\%$.
Ответ: $81.8\%$

б) вторым отрядом, от площади, убранной двумя другими отрядами;
Сначала найдем суммарную площадь, убранную первым и третьим отрядами: $P_1 + P_3 = 45\% + 25\% = 70\%$.Теперь найдем, какой процент составляет площадь, убранная вторым отрядом ($P_2 = 30\%$), от этой суммы:$\frac{P_2}{P_1 + P_3} \times 100\% = \frac{30}{70} \times 100\% = \frac{3}{7} \times 100\% \approx 0.4285... \times 100\% \approx 42.85...\%$Округлив до десятых, получаем $42.9\%$.
Ответ: $42.9\%$

в) первым отрядом, от площади, убранной третьим отрядом;
Найдем, какой процент составляет площадь, убранная первым отрядом ($P_1 = 45\%$), от площади, убранной третьим отрядом ($P_3 = 25\%$):$\frac{P_1}{P_3} \times 100\% = \frac{45}{25} \times 100\% = 1.8 \times 100\% = 180\%$Округлять до десятых не нужно, но для единообразия формата можно записать как $180.0\%$.
Ответ: $180.0\%$

г) вторым отрядом, от площади, убранной первым отрядом;
Найдем, какой процент составляет площадь, убранная вторым отрядом ($P_2 = 30\%$), от площади, убранной первым отрядом ($P_1 = 45\%$):$\frac{P_2}{P_1} \times 100\% = \frac{30}{45} \times 100\% = \frac{2}{3} \times 100\% \approx 0.6666... \times 100\% \approx 66.66...\%$Округлив до десятых, получаем $66.7\%$.
Ответ: $66.7\%$

д) третьим отрядом, от площади, убранной вторым отрядом.
Найдем, какой процент составляет площадь, убранная третьим отрядом ($P_3 = 25\%$), от площади, убранной вторым отрядом ($P_2 = 30\%$):$\frac{P_3}{P_2} \times 100\% = \frac{25}{30} \times 100\% = \frac{5}{6} \times 100\% \approx 0.8333... \times 100\% \approx 83.33...\%$Округлив до десятых, получаем $83.3\%$.
Ответ: $83.3\%$