Номер 3.21, страница 123, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Отношения. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.21, страница 123.

3.21. Выполните вычисления в цепочке.

3.21

$$\begin{gathered} \frac{1}{3} · 2 = \frac{2}{3}; \\ \frac{2}{3} : \frac{1}{2} = \frac{2}{3} · 2=\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}; \\ 1\frac{1}{3} - 1\frac{1}{5} = 1\frac{5}{15} - 1\frac{3}{15} = \frac{2}{15}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 6 : 9=\frac{6}{9} = \frac{2}{3}; \\ \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}; \\ \frac{11}{12} · \frac{12}{11} = 1; \\ 1 : 1\frac{4}{7} = 1 : \frac{11}{7} = 1 · \frac{7}{11} = \frac{7}{11}; \\ \frac{7}{11} · 9\frac{3}{7} = \frac{7}{11} · \frac{66}{7} = 6. \end{gathered}$$

a)

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить все математические операции, указанные в цепочке, начиная с числа в зеленом квадрате.

1. Первое действие. Умножим начальное число $\frac{1}{3}$ на 2:

$\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Это значение в первом кружке.

2. Второе действие. Результат первого действия, $\frac{2}{3}$, разделим на $\frac{1}{2}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{2}{3} : \frac{1}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3}$

Это значение во втором кружке.

3. Третье действие. Из результата второго действия, $\frac{4}{3}$, вычтем $1\frac{1}{5}$. Сначала представим смешанное число $1\frac{1}{5}$ в виде неправильной дроби:

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

Теперь выполним вычитание. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 — это 15.

$\frac{4}{3} - \frac{6}{5} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{20}{15} - \frac{18}{15} = \frac{20 - 18}{15} = \frac{2}{15}$

Это и есть итоговое число в последнем квадрате.

Ответ: $\frac{2}{15}$.

б)

В этой задаче необходимо вычислить значения в каждом из четырех кружков, следуя по стрелкам от начального значения 6, которое находится в зеленом квадрате. Схема имеет два расходящихся пути от начальной точки и замыкающее звено, поэтому мы вычислим значения в кружках для каждого пути и проверим их согласованность.

Вычисления по верхнему пути:

1. Значение в верхнем левом кружке. Делим начальное число 6 на 9:

$6 : 9 = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

2. Значение в верхнем правом кружке. К полученному значению $\frac{2}{3}$ прибавляем $\frac{1}{4}$. Общий знаменатель — 12.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{8+3}{12} = \frac{11}{12}$

3. Значение в нижнем правом кружке. Полученное значение $\frac{11}{12}$ умножаем на $\frac{12}{11}$:

$\frac{11}{12} \cdot \frac{12}{11} = 1$

Вычисления по нижнему пути:

4. Значение в нижнем левом кружке. Умножаем начальное число 6 на $9\frac{3}{7}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$9\frac{3}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{63+3}{7} = \frac{66}{7}$

Теперь выполняем умножение:

$6 \cdot \frac{66}{7} = \frac{396}{7}$

Проверка согласованности через замыкающее звено:

Схема показывает, что значение в нижнем левом кружке можно также получить, разделив значение из нижнего правого кружка (которое равно 1) на $1\frac{4}{7}$.

$1 : 1\frac{4}{7} = 1 : \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = 1 : \frac{11}{7} = 1 \cdot \frac{7}{11} = \frac{7}{11}$

Мы видим, что вычисления по разным путям приводят к разным результатам для нижнего левого кружка: $\frac{396}{7}$ и $\frac{7}{11}$. Это означает, что в условии задачи содержится противоречие. Поскольку задание состоит в том, чтобы "выполнить вычисления", мы приводим все полученные результаты.

Ответ: Результаты вычислений в кружках, исходя из начального значения 6:
- Верхний левый кружок: $\frac{2}{3}$
- Верхний правый кружок: $\frac{11}{12}$
- Нижний правый кружок: $1$
- Нижний левый кружок: $\frac{396}{7}$
(Примечание: условие задачи некорректно, так как вычисление значения в нижнем левом кружке через нижний правый дает другой результат: $\frac{7}{11}$).