Номер 3.24, страница 123, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Отношения. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.24, страница 123.

3.24. Четверть от половины числа равна одной четвёртой. Найдите это число.

3.24

$\frac{1}{4} \mathrm{от} \frac{1}{2} \mathrm{числа} = \frac{1}{4}.$

Пусть х – число. Тогда:

$$\begin{gathered} \frac{1}{2} х · \frac{1}{4} = \frac{1}{4}; \\ \frac{1}{2} х = \frac{1}{4} : \frac{1}{4}; \\ \frac{1}{2} х = \frac{1}{4} · \frac{4}{1}; \\ \frac{1}{2} х = 1; \\ х = 1 : \frac{1}{2}; \\ х = 1 · 2; \\ х = 2. \\ \mathrm{Ответ}: 2. \end{gathered}$$

Для решения этой задачи давайте переведем словесное условие на язык математики. Пусть искомое число будет $x$.

Сначала найдем "половину числа". Это можно записать как: $$ \frac{1}{2}x \text{ или } \frac{x}{2} $$

Далее в условии говорится про "четверть от половины числа". Это означает, что нам нужно взять $\frac{1}{4}$ от предыдущего результата. Математически это выглядит так: $$ \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{1}{2}x\right) $$

Согласно условию, это выражение "равна одной четвёртой", то есть $\frac{1}{4}$. Теперь мы можем составить полное уравнение: $$ \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{1}{2}x\right) = \frac{1}{4} $$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим левую часть, перемножив дроби: $$ \frac{1 \cdot x}{4 \cdot 2} = \frac{1}{4} $$ $$ \frac{x}{8} = \frac{1}{4} $$

Чтобы найти $x$, нам нужно избавиться от знаменателя 8 в левой части. Для этого умножим обе части уравнения на 8: $$ x = \frac{1}{4} \cdot 8 $$ $$ x = \frac{8}{4} $$ $$ x = 2 $$

Давайте выполним проверку. Если искомое число равно 2, то его половина равна $2 \div 2 = 1$. Четверть от этой половины равна $\frac{1}{4} \cdot 1 = \frac{1}{4}$. Это в точности соответствует условию задачи.

Ответ: 2