Номер 3.29, страница 123, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Отношения. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.29, страница 123.

3.29. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, у которого:

1) ширина 1,5 м и составляет 56 длины, а высота в 1,8 раза меньше длины;

2) длина 15,3 м и составляет 0,9 высоты, а высота в 3,4 раза больше ширины.

3.29

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1,5 : \frac{5}{6} =\stackrel{0,3}{\cancel{ 1,5}} · \frac{6}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} = 0,3 · 6 = 1,8$ (м) – длина прямоугольного параллелепипеда;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 1,8 : 1,8 = 1$(м) – высота прямоугольного параллелепипеда;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }V = 1,5 · 1,8 · 1 = 2,7 ({м}^3)$

Ответ: 2,7 м³

$\mathbf{1}\mathbf{)} 15,3 : 0,9 = 153 : 9 = 17$ (м) – высота прямоугольного параллелепипеда;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }17 : 3,4 = 170 : 34 = 5$(м) – ширина прямоугольного параллелепипеда;

$\mathbf{3}\mathbf{)} V = 15,3 · 17 · 5 = 1300,5 ({м}^3)$

Ответ: 1300,5 м³

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$ – длина, $b$ – ширина, $c$ – высота.

1)

По условию задачи, ширина параллелепипеда $b = 1,5$ м. Эта ширина составляет $\frac{5}{6}$ от длины $a$. Чтобы найти длину, нужно ширину разделить на эту дробь:

$a = 1,5 : \frac{5}{6} = \frac{15}{10} : \frac{5}{6} = \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{5} = \frac{18}{10} = 1,8$ м.

Высота $c$ в 1,8 раза меньше длины. Чтобы найти высоту, нужно длину разделить на 1,8:

$c = a : 1,8 = 1,8 : 1,8 = 1$ м.

Теперь, зная все три измерения, вычислим объём:

$V = a \cdot b \cdot c = 1,8 \cdot 1,5 \cdot 1 = 2,7$ м³.

Ответ: $2,7$ м³.

2)

По условию задачи, длина параллелепипеда $a = 15,3$ м. Эта длина составляет 0,9 от высоты $c$. Чтобы найти высоту, нужно длину разделить на 0,9:

$c = a : 0,9 = 15,3 : 0,9 = 153 : 9 = 17$ м.

Высота $c$ в 3,4 раза больше ширины $b$. Чтобы найти ширину, нужно высоту разделить на 3,4:

$b = c : 3,4 = 17 : 3,4 = 170 : 34 = 5$ м.

Теперь, зная все три измерения, вычислим объём:

$V = a \cdot b \cdot c = 15,3 \cdot 5 \cdot 17 = 76,5 \cdot 17 = 1300,5$ м³.

Ответ: $1300,5$ м³.