Номер 3.30, страница 124, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Отношения. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.30, страница 124.

3.30. На тренировке у Кати из 18 прыжков на льду не получились 3, а у Даши из 21 прыжка не получились 2. Найдите, какую часть составляют удачные прыжки от числа прыжков для каждой из девочек. Кто прыгает лучше: Катя или Даша?

3.30

	Прыжков	Не получилось
Катя	18	3
Даша	21	2

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }18– 3 = 15$(п) – получилось у Кати;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 21– 2 = 19$(п) – получилось у Даши;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 15 : 18 = \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{18}}}} = \frac{5}{6}$ – часть удачных прыжков у Кати;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }19 : 21 = \frac{19}{21}$ - часть удачных прыжков у Даши;

$$\begin{gathered} \frac{5}{6} = \frac{35}{42} \mathrm{и} \frac{19}{21} = \frac{38}{42}; \\ \frac{35}{42} = \frac{38}{42} \end{gathered}$$

Ответ: $\frac{5}{6}; \frac{19}{21};$лучше прыгает Даша.

Найдите, какую часть составляют удачные прыжки от числа прыжков для каждой из девочек.

Для того чтобы найти, какую часть составляют удачные прыжки, необходимо сначала вычислить их количество для каждой девочки, а затем разделить это количество на общее число прыжков.

Для Кати:

1. Найдем количество удачных прыжков. Всего было совершено 18 прыжков, из которых 3 оказались неудачными.

$18 - 3 = 15$ (удачных прыжков)

2. Теперь найдем, какую часть удачные прыжки составляют от общего числа прыжков. Для этого разделим количество удачных прыжков на общее количество.

$\frac{15}{18}$

3. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3.

$\frac{15}{18} = \frac{15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{5}{6}$

Для Даши:

1. Найдем количество удачных прыжков. Всего был совершен 21 прыжок, из которых 2 оказались неудачными.

$21 - 2 = 19$ (удачных прыжков)

2. Найдем, какую часть удачные прыжки составляют от общего числа прыжков.

$\frac{19}{21}$

Эта дробь является несократимой, так как у чисел 19 и 21 нет общих делителей, кроме 1.

Ответ: у Кати удачные прыжки составляют $\frac{5}{6}$ от общего числа прыжков, а у Даши — $\frac{19}{21}$.

Кто прыгает лучше: Катя или Даша?

Чтобы определить, кто прыгает лучше, необходимо сравнить дроби, выражающие долю успешных прыжков каждой девочки: $\frac{5}{6}$ для Кати и $\frac{19}{21}$ для Даши.

Для сравнения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 21 — это 42.

Приведем дробь Кати к знаменателю 42:

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}$

Приведем дробь Даши к знаменателю 42:

$\frac{19}{21} = \frac{19 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{38}{42}$

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{35}{42}$ и $\frac{38}{42}$.

Поскольку $38 > 35$, то и $\frac{38}{42} > \frac{35}{42}$.

Следовательно, $\frac{19}{21} > \frac{5}{6}$.

Это означает, что доля удачных прыжков у Даши больше, чем у Кати.

Ответ: Даша прыгает лучше.