Номер 3.37, страница 124, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Отношения. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.37, страница 124.

3.37. Измерения первого прямоугольного параллелепипеда а см, b см и с см, а второго — х см, у см и z см. Найдите отношение обbёма первого параллелепипеда к объёму второго и вычислите его значение при а = 8, b = 5, с = 0,2, х = 15, у = 4, z = 0,3.

3.37

V₁ = аbc – объем первого прямоугольного параллелепипеда

V₂= хуz – объем второго прямоугольного параллелепипеда

а = 8, b = 5, c = 0,2, x = 15, y = 4, z = 0,3

$$\begin{gathered} \frac{V_1}{V_2} = \frac{abc}{xyz}=\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{8}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}} · 0,2}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{15}}} · {\displaystyle \underset{1}{\bcancel{4} }}· 0,3}= \\ = \frac{2 · 1 · 2}{3 · 1 · 3} = \frac{4}{9}. \end{gathered}$$

Ответ: $\frac{4}{9}.$

Задача состоит из двух частей: найти общую формулу для отношения объёмов и затем вычислить её значение для конкретных данных.

1. Найти отношение объёма первого параллелепипеда к объёму второго

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$, где $l, w, h$ — его измерения (длина, ширина и высота).

Для первого параллелепипеда с измерениями $a$ см, $b$ см и $c$ см его объём $V_1$ равен:
$V_1 = a \cdot b \cdot c$ см$^3$

Для второго параллелепипеда с измерениями $x$ см, $y$ см и $z$ см его объём $V_2$ равен:
$V_2 = x \cdot y \cdot z$ см$^3$

Отношение объёма первого параллелепипеда к объёму второго — это частное от деления $V_1$ на $V_2$:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{a \cdot b \cdot c}{x \cdot y \cdot z}$

Ответ: Отношение объёмов равно $\frac{a \cdot b \cdot c}{x \cdot y \cdot z}$.

2. Вычислить значение этого отношения при $a = 8, b = 5, c = 0,2, x = 15, y = 4, z = 0,3$

Подставим данные значения в полученную формулу:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 0,2}{15 \cdot 4 \cdot 0,3}$

Сначала вычислим произведение в числителе:
$8 \cdot 5 \cdot 0,2 = 40 \cdot 0,2 = 8$

Затем вычислим произведение в знаменателе:
$15 \cdot 4 \cdot 0,3 = 60 \cdot 0,3 = 18$

Теперь найдём значение дроби:
$\frac{8}{18}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:
$\frac{8 \div 2}{18 \div 2} = \frac{4}{9}$

Ответ: $\frac{4}{9}$.