Номер 2, страница 125, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя №2. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 2, страница 125.

2. Рассмотрите рисунок 3.1 и ответьте на вопросы.

а) Какую часть площадь дома составляет от площади участка?
б) Во сколько раз площадь гаража меньше площади дома?
в) Найдите отношение площади дома к площади огорода и отношение площади огорода к площади дома.
г) Площадь выделенную под огород планируют разделить в отношении 1 : 5. Меньшую из полученных площадей займёт парник. Найдите площадь парника.

2.

а) дом – 2 • 3 = 6 клеток

участок – 8 • 8 = 64 клетки

$6 : 64 = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{32}{\cancel{64}}}} = \frac{3}{32}$ площади участка занимает дом

б) гараж – 2 •1 = 2 клетки

дом – 6 клеток

6 : 2 = 3 раза – площадь гаража меньше площади дома

в) огород – 2 • 8 = 16 клеток

дом – 6 клеток

$6 : 16 = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{16}}}} = \frac{3}{8}$ – отношение площади дома к площади огорода

$\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$ – отношение площади огорода к площади дома

г)

1) 3 • 2 • 8 •3 = 144 м² – площадь огорода

2) 144 : (1 + 5) = 24 м² – приходится на одну часть

3) 24 • 1 = 24 м² – площадь парника.

а) Какую часть площадь дома составляет от площади участка?Для решения задачи сначала определим площади объектов в условных единицах — клетках, из которых состоит план. Весь участок представляет собой прямоугольник размером 6 на 7 клеток, следовательно, его общая площадь составляет $S_{участка} = 6 \times 7 = 42$ клетки. Дом занимает прямоугольную область размером 3 на 2 клетки, поэтому его площадь $S_{дома} = 3 \times 2 = 6$ клеток. Чтобы найти, какую часть площадь дома составляет от площади всего участка, необходимо вычислить отношение площади дома к площади участка: $\frac{S_{дома}}{S_{участка}} = \frac{6}{42}$. Сократив эту дробь на 6, получаем $\frac{1}{7}$.
Ответ: $\frac{1}{7}$.

б) Во сколько раз площадь гаража меньше площади дома?Из предыдущего пункта мы знаем, что площадь дома составляет $S_{дома} = 6$ клеток. На плане гараж занимает одну клетку, значит, его площадь $S_{гаража} = 1$ клетка. Чтобы определить, во сколько раз площадь гаража меньше площади дома, нужно разделить большую площадь на меньшую: $\frac{S_{дома}}{S_{гаража}} = \frac{6}{1} = 6$. Таким образом, площадь гаража в 6 раз меньше площади дома.
Ответ: в 6 раз.

в) Найдите отношение площади дома к площади огорода и отношение площади огорода к площади дома.Площадь дома равна $S_{дома} = 6$ клеток. Огород занимает прямоугольную область размером 1 на 5 клеток, следовательно, его площадь $S_{огорода} = 1 \times 5 = 5$ клеток. Отношение площади дома к площади огорода находится как $S_{дома} : S_{огорода}$, что равно $6:5$. Отношение площади огорода к площади дома является обратным и находится как $S_{огорода} : S_{дома}$, что равно $5:6$.
Ответ: отношение площади дома к площади огорода равно $6:5$, а отношение площади огорода к площади дома равно $5:6$.

г) Площадь выделенную под огород планируют разделить в отношении 1 : 5. Меньшую из полученных площадей займёт парник. Найдите площадь парника.Сначала необходимо найти реальную площадь огорода в квадратных метрах. Согласно плану, сторона одной клетки равна 3 метрам. Следовательно, площадь одной клетки составляет $S_{клетки} = 3 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 9 \text{ м}^2$. Поскольку огород занимает 5 клеток, его общая площадь равна $S_{огорода} = 5 \times 9 \text{ м}^2 = 45 \text{ м}^2$. Эту площадь планируют разделить в отношении $1:5$. Это значит, что вся площадь делится на $1+5=6$ равных частей. Величина одной части составляет $\frac{45 \text{ м}^2}{6} = 7.5 \text{ м}^2$. Парник займёт меньшую из полученных площадей, которая соответствует одной части. Таким образом, площадь парника будет равна $1 \times 7.5 \text{ м}^2 = 7.5 \text{ м}^2$.
Ответ: $7.5 \text{ м}^2$.