Номер 3.39, страница 127, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Пропорция. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.39, страница 127.

3.39. Запишите в виде равенства утверждение:

а) 8 так относится к 7, как 4 относится к 3,5;
б) 0,6 так относится к 23, как 21 относится к 2313;
в) отношение 29 к 0,2 равно отношению 17 к 15,3.

Проверьте, являются ли полученные равенства пропорциями.

3.39

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{8}{7} = \frac{4}{3,5}; \\ {\frac{4}{3,5}}^{\overline{)·10}} = \frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\cancel{40}}}}{{\displaystyle \underset{7}{\cancel{35}}}} = \frac{8}{7} \\ \frac{8}{7} = \frac{8}{7} - \mathrm{являются}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 0,6 : \frac{2}{3} = 21 : 23\frac{1}{3}; \\ 0,6 : \frac{2}{3} = \frac{3}{5} · \frac{3}{2} = \frac{9}{10}; \\ 21 : 23\frac{1}{3} = 21 : \frac{70}{3} = \stackrel{3}{\cancel{21}} · \frac{3}{{\displaystyle \underset{10}{\cancel{70}}}} = \frac{9}{10} \\ \frac{9}{10} = \frac{9}{10} - \mathrm{являются} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2}{9} : 0,2 = 17 : 15,3; \\ \frac{2}{9} : 0,2 = \frac{2}{9} : \frac{1}{5} = \frac{2}{9} · 5 = \frac{10}{9}; \\ 17 : 15,3 = 17 : \frac{153}{10}=\stackrel{1}{\cancel{17} }· \frac{10}{{\displaystyle \underset{9}{\cancel{153}}}}=\frac{10}{9}; \\ \frac{10}{9} = \frac{10}{9} - \mathrm{являются} \end{gathered}$$

а) Запишем утверждение "8 так относится к 7, как 4 относится к 3,5" в виде равенства:

$8 : 7 = 4 : 3,5$

Проверим, является ли данное равенство пропорцией. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($a$ и $d$) должно быть равно произведению средних членов ($b$ и $c$) в пропорции $a : b = c : d$.

Крайние члены: 8 и 3,5. Их произведение: $8 \cdot 3,5 = 28$.

Средние члены: 7 и 4. Их произведение: $7 \cdot 4 = 28$.

Поскольку произведения равны ($28 = 28$), равенство является верной пропорцией.

Ответ: $8 : 7 = 4 : 3,5$; равенство является пропорцией.

б) Запишем утверждение "0,6 так относится к 2/3, как 21 относится к 23 1/3" в виде равенства:

$0,6 : \frac{2}{3} = 21 : 23\frac{1}{3}$

Для проверки преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби:

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$23\frac{1}{3} = \frac{23 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{70}{3}$

Пропорция принимает вид: $\frac{3}{5} : \frac{2}{3} = 21 : \frac{70}{3}$.

Проверим по основному свойству пропорции:

Произведение крайних членов: $\frac{3}{5} \cdot \frac{70}{3} = \frac{3 \cdot 70}{5 \cdot 3} = \frac{70}{5} = 14$.

Произведение средних членов: $\frac{2}{3} \cdot 21 = \frac{2 \cdot 21}{3} = 2 \cdot 7 = 14$.

Поскольку произведения равны ($14 = 14$), равенство является верной пропорцией.

Ответ: $0,6 : \frac{2}{3} = 21 : 23\frac{1}{3}$; равенство является пропорцией.

в) Запишем утверждение "отношение 2/9 к 0,2 равно отношению 17 к 15,3" в виде равенства:

$\frac{2}{9} : 0,2 = 17 : 15,3$

Для проверки преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$15,3 = \frac{153}{10}$

Пропорция принимает вид: $\frac{2}{9} : \frac{1}{5} = 17 : \frac{153}{10}$.

Проверим по основному свойству пропорции:

Произведение крайних членов: $\frac{2}{9} \cdot \frac{153}{10} = \frac{2 \cdot 153}{9 \cdot 10} = \frac{153}{9 \cdot 5} = \frac{17}{5}$.

Произведение средних членов: $\frac{1}{5} \cdot 17 = \frac{17}{5}$.

Поскольку произведения равны ($\frac{17}{5} = \frac{17}{5}$), равенство является верной пропорцией.

Ответ: $\frac{2}{9} : 0,2 = 17 : 15,3$; равенство является пропорцией.