Номер 3.39, страница 127, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.39 Запишите в виде равенства утверждение:

а) 8 так относится к 7, как 4 относится к 3,5;

б) 0,6 так относится к ${\dfrac{2}{3}},$ как 21 относится к ${23 \dfrac{1}{3}};$

в) отношение ${\dfrac{2}{9}}$ к 0,2 равно отношению 17 к 15,3.

Проверьте, являются ли полученные равенства пропорциями.

3.39

а) $\dfrac{8}{7} = \dfrac{4}{3{,}5};$

$\dfrac{4}{3{,}5} = \dfrac{4 {\cdot} 10}{3{,}5 {\cdot} 10} = \dfrac{\overset{8}{\cancel{40}}}{\underset{7}{\cancel{35}}} = \dfrac{8}{7};$

$\dfrac{8}{7} = \dfrac{8}{7}$ — являются;

б) $0{,}6 { : } \dfrac{2}{3} = 21 { : } 23\dfrac{1}{3};$

$0{,}6 { : } \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{5} {\cdot} \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{10};$

$21 { : } 23\dfrac{1}{3} = 21 { : } \dfrac{70}{3} = \dfrac{\overset{3}{\cancel{21}} {\cdot} 3}{\underset{10}{\cancel{70}}} = \dfrac{9}{10};$

$\dfrac{9}{10} = \dfrac{9}{10}$ — являются;

в) $\dfrac{2}{9} { : } 0{,}2 = 17 { : } 15{,}3;$

$\dfrac{2}{9} { : } 0{,}2 = \dfrac{2}{9} { : } \dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{9} {\cdot} 5 = \dfrac{10}{9};$

$17 { : } 15{,}3 = 17 { : } \dfrac{153}{10} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{17}} {\cdot} 10}{\underset{9}{\cancel{153}}} = \dfrac{10}{9};$

$\dfrac{10}{9} = \dfrac{10}{9}$ — являются.

а) Запишем утверждение "8 так относится к 7, как 4 относится к 3,5" в виде равенства:

$8 : 7 = 4 : 3,5$

Проверим, является ли данное равенство пропорцией. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($a$ и $d$) должно быть равно произведению средних членов ($b$ и $c$) в пропорции $a : b = c : d$.

Крайние члены: 8 и 3,5. Их произведение: $8 \cdot 3,5 = 28$.

Средние члены: 7 и 4. Их произведение: $7 \cdot 4 = 28$.

Поскольку произведения равны ($28 = 28$), равенство является верной пропорцией.

Ответ: $8 : 7 = 4 : 3,5$; равенство является пропорцией.

б) Запишем утверждение "0,6 так относится к 2/3, как 21 относится к 23 1/3" в виде равенства:

$0,6 : \frac{2}{3} = 21 : 23\frac{1}{3}$

Для проверки преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби:

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$23\frac{1}{3} = \frac{23 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{70}{3}$

Пропорция принимает вид: $\frac{3}{5} : \frac{2}{3} = 21 : \frac{70}{3}$.

Проверим по основному свойству пропорции:

Произведение крайних членов: $\frac{3}{5} \cdot \frac{70}{3} = \frac{3 \cdot 70}{5 \cdot 3} = \frac{70}{5} = 14$.

Произведение средних членов: $\frac{2}{3} \cdot 21 = \frac{2 \cdot 21}{3} = 2 \cdot 7 = 14$.

Поскольку произведения равны ($14 = 14$), равенство является верной пропорцией.

Ответ: $0,6 : \frac{2}{3} = 21 : 23\frac{1}{3}$; равенство является пропорцией.

в) Запишем утверждение "отношение 2/9 к 0,2 равно отношению 17 к 15,3" в виде равенства:

$\frac{2}{9} : 0,2 = 17 : 15,3$

Для проверки преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$15,3 = \frac{153}{10}$

Пропорция принимает вид: $\frac{2}{9} : \frac{1}{5} = 17 : \frac{153}{10}$.

Проверим по основному свойству пропорции:

Произведение крайних членов: $\frac{2}{9} \cdot \frac{153}{10} = \frac{2 \cdot 153}{9 \cdot 10} = \frac{153}{9 \cdot 5} = \frac{17}{5}$.

Произведение средних членов: $\frac{1}{5} \cdot 17 = \frac{17}{5}$.

Поскольку произведения равны ($\frac{17}{5} = \frac{17}{5}$), равенство является верной пропорцией.

Ответ: $\frac{2}{9} : 0,2 = 17 : 15,3$; равенство является пропорцией.