Номер 3.44, страница 127, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 19. Пропорция - номер 3.44, страница 127.

Условие.

3.44. Составьте ещё пропорции, переставив члены данной пропорции:

а) 4 : 16 = 7 : 28; б) 240,4 = 360,6; в) pq = lk;

Решение 1.

3.44

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }4 : 16 = 7 : 28; \\ 4 : 7 = 16 : 28; \\ 28 : 16 = 7 : 4; \\ 28 : 7 = 16 : 4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{24}{0,4} = \frac{36}{0,6}; \\ \frac{0,6}{0,4} = \frac{36}{24}; \\ \frac{24}{36} = \frac{0,4}{0,6}; \\ \frac{0,6}{36} = \frac{0,4}{24} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{p}{q} = \frac{l}{k}; \\ \frac{k}{q} = \frac{l}{p}; \\ \frac{p}{l} = \frac{q}{k}; \\ \frac{k}{l} = \frac{q}{p} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Исходная пропорция: $4 : 16 = 7 : 28$. Это равенство можно записать в виде дробей: $\frac{4}{16} = \frac{7}{28}$. В этой пропорции числа 4 и 28 являются крайними членами, а числа 16 и 7 — средними членами. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних: $4 \cdot 28 = 16 \cdot 7$, что дает верное равенство $112 = 112$.
Чтобы составить новые верные пропорции, можно:
1. Поменять местами средние члены (16 и 7): $4 : 7 = 16 : 28$.
2. Поменять местами крайние члены (4 и 28): $28 : 16 = 7 : 4$.
3. Поменять местами левые и правые части в каждом отношении (обратить отношения): $16 : 4 = 28 : 7$.
Ответ: $4 : 7 = 16 : 28$; $28 : 16 = 7 : 4$; $16 : 4 = 28 : 7$.

б) Исходная пропорция: $\frac{24}{0,4} = \frac{36}{0,6}$. Крайние члены — 24 и 0,6; средние члены — 0,4 и 36. Проверим основное свойство: $24 \cdot 0,6 = 14,4$ и $0,4 \cdot 36 = 14,4$. Равенство верно.
Составим новые пропорции, используя правила перестановки членов:
1. Поменяв местами средние члены (0,4 и 36), получим: $\frac{24}{36} = \frac{0,4}{0,6}$.
2. Поменяв местами крайние члены (24 и 0,6), получим: $\frac{0,6}{0,4} = \frac{36}{24}$.
3. "Перевернув" обе дроби в исходной пропорции, получим: $\frac{0,4}{24} = \frac{0,6}{36}$.
Ответ: $\frac{24}{36} = \frac{0,4}{0,6}$; $\frac{0,6}{0,4} = \frac{36}{24}$; $\frac{0,4}{24} = \frac{0,6}{36}$.

в) Исходная пропорция дана в общем виде: $\frac{p}{q} = \frac{l}{k}$. Здесь $p$ и $k$ являются крайними членами, а $q$ и $l$ — средними. Основное свойство для этой пропорции записывается как $p \cdot k = q \cdot l$.
Применим те же правила перестановки для составления новых пропорций:
1. Меняем местами средние члены ($q$ и $l$): $\frac{p}{l} = \frac{q}{k}$.
2. Меняем местами крайние члены ($p$ и $k$): $\frac{k}{q} = \frac{l}{p}$.
3. Обращаем оба отношения ("переворачиваем" дроби): $\frac{q}{p} = \frac{k}{l}$.
Ответ: $\frac{p}{l} = \frac{q}{k}$; $\frac{k}{q} = \frac{l}{p}$; $\frac{q}{p} = \frac{k}{l}$.

Решение 3.

Решение 4.