Номер 3.48, страница 128, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Пропорция. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.48, страница 128.

3.48. Подставьте вместо знака вопроса знак действия так, чтобы получилось верное равенство:

а) 156 ? 611 = 1; б) 3 ? 214 = 34; в) 59 ? 79 = 57; г) 514 ? 0,7 = 14.

3.48

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{5}{6} · \frac{6}{11} = \frac{11}{6} · \frac{6}{11} = 1$

$\mathit{б}\mathbf{)} 3 - 2\frac{1}{4} = 2\frac{4}{4} - 2\frac{1}{4} =\frac{3}{4}$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{9} : \frac{7}{9} = \frac{5}{\cancel{9}} · \frac{\cancel{9}}{7} = \frac{5}{7}$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{14} · 0,7 = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{14}}}} ·\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{10}}}} = \frac{1}{2} · \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

а) В равенстве $1\frac{5}{6} \ ? \ \frac{6}{11} = 1$ необходимо подставить знак действия. Для этого сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$

Теперь равенство выглядит так: $\frac{11}{6} \ ? \ \frac{6}{11} = 1$. Заметим, что дроби $\frac{11}{6}$ и $\frac{6}{11}$ являются взаимно обратными. Произведение взаимно обратных чисел равно 1. Проверим, подставив знак умножения:

$\frac{11}{6} \times \frac{6}{11} = \frac{11 \cdot 6}{6 \cdot 11} = 1$

Равенство верно.

Ответ: $\times$

б) В равенстве $3 \ ? \ 2\frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

Равенство принимает вид: $3 \ ? \ \frac{9}{4} = \frac{3}{4}$. Проверим действие вычитания. Для этого представим число 3 в виде дроби со знаменателем 4:

$3 = \frac{3 \cdot 4}{4} = \frac{12}{4}$

Выполним вычитание:

$\frac{12}{4} - \frac{9}{4} = \frac{12 - 9}{4} = \frac{3}{4}$

Равенство верно.

Ответ: $-$

в) В равенстве $\frac{5}{9} \ ? \ \frac{7}{9} = \frac{5}{7}$ необходимо найти подходящий знак действия. Проверим деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):

$\frac{5}{9} \div \frac{7}{9} = \frac{5}{9} \times \frac{9}{7}$

Сократим одинаковые множители (9) в числителе и знаменателе:

$\frac{5 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot 7} = \frac{5}{7}$

Равенство верно.

Ответ: $\div$

г) В равенстве $\frac{5}{14} \ ? \ 0,7 = \frac{1}{4}$ сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$0,7 = \frac{7}{10}$

Теперь равенство выглядит так: $\frac{5}{14} \ ? \ \frac{7}{10} = \frac{1}{4}$. Проверим действие умножения:

$\frac{5}{14} \times \frac{7}{10} = \frac{5 \cdot 7}{14 \cdot 10}$

Разложим знаменатель на множители, чтобы было удобнее сокращать: $14 = 2 \cdot 7$ и $10 = 2 \cdot 5$.

$\frac{5 \cdot 7}{(2 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{\cancel{5} \cdot \cancel{7}}{2 \cdot \cancel{7} \cdot 2 \cdot \cancel{5}} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$

Также можно было сначала вычислить произведение, а потом сократить: $\frac{35}{140} = \frac{35 \div 35}{140 \div 35} = \frac{1}{4}$.

Равенство верно.

Ответ: $\times$