Номер 3.50, страница 128, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Пропорция. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.50, страница 128.

3.50. Найдите число, если 37 этого числа равны 718 этого числа.

3.50

$\frac{3}{7} \mathrm{от} \mathrm{числа} = \frac{7}{18} \mathrm{этого} \mathrm{числа}$

Пусть х – искомое число, тогда составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} {\frac{3}{7}}^{\overline{)·18}} х = {\frac{7}{18}}^{\overline{)·7}} х; \\ \frac{54}{126} х = \frac{49}{126} х; \\ \frac{54}{126} х - \frac{49}{126} х = 0; \\ \frac{5}{126} х = 0; \\ х = 0 : \frac{5}{136}; \\ х = 0. \\ \mathrm{Ответ}: 0. \end{gathered}$$

Пусть искомое число — это $x$.

По условию задачи, $\frac{3}{7}$ этого числа равны $\frac{7}{18}$ этого же числа. Это можно записать в виде уравнения:

$\frac{3}{7} \cdot x = \frac{7}{18} \cdot x$

Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения:

$\frac{3}{7}x - \frac{7}{18}x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x \left( \frac{3}{7} - \frac{7}{18} \right) = 0$

Чтобы найти значение выражения в скобках, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 18 — это их произведение, так как они являются взаимно простыми числами: $7 \cdot 18 = 126$.

$\frac{3}{7} - \frac{7}{18} = \frac{3 \cdot 18}{126} - \frac{7 \cdot 7}{126} = \frac{54}{126} - \frac{49}{126} = \frac{54 - 49}{126} = \frac{5}{126}$

Теперь подставим полученный результат обратно в уравнение:

$x \cdot \frac{5}{126} = 0$

Произведение двух множителей равно нулю только в том случае, если хотя бы один из них равен нулю. Поскольку $\frac{5}{126}$ не равно нулю, то единственным возможным решением является $x = 0$.

Ответ: 0