Номер 3.51, страница 128, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 19. Пропорция - номер 3.51, страница 128.

Условие.

3.51. Какое число надо отнять от числителя и знаменателя дроби 1333, чтобы получить дробь 16?

Решение 1.

3.51

Пусть х – искомое число, тогда составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \frac{13 - х}{33 - х} = \frac{1}{6} \\ х = 9 \\ \frac{13 - х}{33 - х} =\frac{13 - 9}{33 - 9} =\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{24}}}} = \frac{1}{6} \end{gathered}$$

Ответ: 9.

Решение 2.

Обозначим неизвестное число через x. По условию задачи, мы должны вычесть это число из числителя и знаменателя дроби $\frac{13}{33}$, чтобы в результате получить дробь $\frac{1}{6}$.

Это можно записать в виде уравнения:
$\frac{13 - x}{33 - x} = \frac{1}{6}$

Это пропорция. Чтобы ее решить, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
$6 \cdot (13 - x) = 1 \cdot (33 - x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$6 \cdot 13 - 6 \cdot x = 33 - x$
$78 - 6x = 33 - x$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной x в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем -x в левую часть, а 78 — в правую, меняя их знаки.
$-6x + x = 33 - 78$
$-5x = -45$

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на -5:
$x = \frac{-45}{-5}$
$x = 9$

Сделаем проверку. Вычтем 9 из числителя и знаменателя исходной дроби:
$\frac{13 - 9}{33 - 9} = \frac{4}{24}$

Сократим полученную дробь на 4:
$\frac{4 \div 4}{24 \div 4} = \frac{1}{6}$

Полученная дробь соответствует условию задачи.

Ответ: 9

Решение 3.

Решение 4.