Номер 3.45, страница 128, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 19. Пропорция - номер 3.45, страница 128.

Условие.

3.45. Решите пропорцию:

а) 13,74 = 9t3,6; б) 13a : 6 = 14 : 0,7; в) 1,5a + 0,03 = 6,30,21; г) 445 : 2,5 = 112 : (0,4 + b).

Решение 1.

3.45

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6} \\ 9t = \frac{13,7 ·{\displaystyle \stackrel{0,9}{\cancel{ 3,6}}} }{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}; \\ 9t = \frac{13,7 · 0,9 }{1}; \\ 9t = 12,33; \\ t = 12,33 : 9; \\ t = 1,37. \\ \mathrm{Ответ}: 1,37. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{3}а : 6 = 14 : 0,7 \\ \frac{{\displaystyle \frac{1}{3}}а}{6} = \frac{14}{0,7}; \\ \frac{1}{3}а = \frac{14 · 6}{0,7}; \\ \frac{1}{3}а = \frac{{\displaystyle \stackrel{20}{\cancel{140}}} · 6}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}; \\ \frac{1}{3}а = \frac{20 · 6}{1}; \\ \frac{1}{3}а = 120; \\ а = 120 : \frac{1}{3}; \\ а = 120 · 3; \\ а = 360. \\ \mathrm{Ответ}: 360. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{1,5}{а + 0,03} = \frac{6,3}{0,21}; \\ а + 0,03 = \frac{1,5 · 0,21}{6,3}; \\ а + 0,03 = \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{15}}} · 0,21}{{\displaystyle \underset{21}{\cancel{63}}}}; \\ а + 0,03 = \frac{5 · {\displaystyle \stackrel{0,01}{\cancel{0,21}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{21}}}}; \\ а + 0,03 = \frac{5 · 0,01}{1}; \\ а + 0,03 = 0,05; \\ а = 0,05 – 0,03; \\ а = 0,02. \\ \mathrm{Ответ}: 0,02. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }4\frac{4}{5} : 2,5 = 1\frac{1}{2} : \left(0,4+ b\right); \\ \frac{4{\displaystyle \frac{4}{5}}}{2,5} = \frac{1{\displaystyle \frac{1}{2}}}{\left(0,4 + b\right)}; \\ 0,4 + b = \frac{2,5 · 1,5}{4,8}; \\ 0,4 + b = \frac{2,5 · {\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{16}{\cancel{48}}}}; \\ 0,4 + b = \frac{2,5 · 5}{16}; \\ 0,4 + b = \frac{12,5}{16}; \\ \frac{4}{10} + b = \frac{125}{160}; \\ b = \frac{125}{160} - {\frac{4}{10}}^{\overline{)·16}}; \\ b = \frac{125}{160} - \frac{64}{160}; \\ b = \frac{61}{160}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{61}{160}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Исходная пропорция: $ \frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6} $.
Применим основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов (правило "крест-накрест"):
$ 13,7 \cdot 3,6 = 4 \cdot 9t $
Вычислим произведение в левой части:
$ 13,7 \cdot 3,6 = 49,32 $
Упростим правую часть:
$ 4 \cdot 9t = 36t $
Получаем уравнение:
$ 49,32 = 36t $
Теперь найдем $t$, разделив обе части уравнения на 36:
$ t = \frac{49,32}{36} $
$ t = 1,37 $
Ответ: $t = 1,37$.

б) Исходная пропорция: $ \frac{1}{3}a : 6 = 14 : 0,7 $.
Это отношение можно записать в виде дробей: $ \frac{\frac{1}{3}a}{6} = \frac{14}{0,7} $.
Применим основное свойство пропорции:
$ \frac{1}{3}a \cdot 0,7 = 6 \cdot 14 $
Выполним вычисления в обеих частях. Представим десятичную дробь $0,7$ в виде обыкновенной: $0,7 = \frac{7}{10}$.
$ \frac{1}{3}a \cdot \frac{7}{10} = 84 $
$ \frac{7}{30}a = 84 $
Чтобы найти $a$, умножим обе части уравнения на обратную дробь $ \frac{30}{7} $:
$ a = 84 \cdot \frac{30}{7} $
Сократим 84 и 7 (поскольку $84 \div 7 = 12$):
$ a = 12 \cdot 30 $
$ a = 360 $
Ответ: $a = 360$.

в) Исходная пропорция: $ \frac{1,5}{a + 0,03} = \frac{6,3}{0,21} $.
По основному свойству пропорции:
$ 1,5 \cdot 0,21 = 6,3 \cdot (a + 0,03) $
Вычислим произведение в левой части:
$ 1,5 \cdot 0,21 = 0,315 $
Уравнение принимает вид:
$ 0,315 = 6,3 \cdot (a + 0,03) $
Найдем выражение в скобках, разделив $0,315$ на $6,3$:
$ a + 0,03 = \frac{0,315}{6,3} $
Для удобства деления умножим числитель и знаменатель на 1000: $ \frac{315}{6300} $. Сократим дробь на 315: $ \frac{1}{20} $, что равно $0,05$.
$ a + 0,03 = 0,05 $
Теперь найдем $a$, вычитая 0,03 из обеих частей уравнения:
$ a = 0,05 - 0,03 $
$ a = 0,02 $
Ответ: $a = 0,02$.

г) Исходная пропорция: $ 4\frac{4}{5} : 2,5 = 1\frac{1}{2} : (0,4 + b) $.
Сначала преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные дроби для точности вычислений.
$ 4\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{24}{5} $
$ 2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} $
$ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $
$ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $
Пропорция принимает вид: $ \frac{24}{5} : \frac{5}{2} = \frac{3}{2} : (\frac{2}{5} + b) $.
По основному свойству пропорции:
$ \frac{24}{5} \cdot (\frac{2}{5} + b) = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} $
Вычислим правую часть:
$ \frac{24}{5} \cdot (\frac{2}{5} + b) = \frac{15}{4} $
Найдем выражение в скобках, разделив правую часть на $ \frac{24}{5} $:
$ \frac{2}{5} + b = \frac{15}{4} : \frac{24}{5} = \frac{15}{4} \cdot \frac{5}{24} $
Сократим дробь (15 и 24 делятся на 3):
$ \frac{2}{5} + b = \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{8} = \frac{25}{32} $
Теперь найдем $b$:
$ b = \frac{25}{32} - \frac{2}{5} $
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $32 \cdot 5 = 160$:
$ b = \frac{25 \cdot 5}{32 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 32}{5 \cdot 32} = \frac{125}{160} - \frac{64}{160} $
$ b = \frac{125 - 64}{160} = \frac{61}{160} $
Ответ: $b = \frac{61}{160}$.

Решение 3.

Решение 4.