Номер 3.43, страница 127, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 19. Пропорция - номер 3.43, страница 127.

Условие.

3.43. Найдите неизвестный член пропорции:

а) 42,6x = 5,344,45; б) 32,48 = у0,6; в) 1,72,1 = 5,1p; г) q0,08 = 9,80,28.

Решение 1.

3.43

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{42,6}{х} = \frac{5,34}{4,45} \\ х = \frac{42,6 · 4,45}{5,34} = \frac{42,6 · {\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{445}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{534}}}} = \frac{42,6 · 5}{6} = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{71}{\cancel{213}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}} = \frac{71}{2} = 35\frac{1}{2}. \\ \mathrm{Ответ}: 35\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{32,4}{8} = \frac{у}{0,6} \\ у = \frac{{\displaystyle \stackrel{8,1}{\cancel{32,4}}} · 0,6}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{8}}}} = \frac{8,1 · {\displaystyle \stackrel{0,3}{\cancel{0,6}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} = \frac{8,1 · 0,3}{1} = 2,43. \\ \mathrm{Ответ}: 2,43. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1,7}{2,1} = \frac{5,1}{р} \\ р = \frac{5,1 · 2,1}{1,7} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{51}}} · 2,1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{17}}}} = \frac{3 ·2,1}{1} = 6,3. \\ \mathrm{Ответ}: 6,3. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{q}{0,08} = \frac{9,8}{0,28} \\ q = \frac{9,8 · 0,08 }{0,28} = \frac{9,8 · {\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{7}{\cancel{28}}}} = \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{1,4}{\cancel{9,8 }}}· 2}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = \frac{1,4 · 2}{1} = 2,8. \\ \mathrm{Ответ}: 2,8. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Дана пропорция $\frac{42,6}{x} = \frac{5,34}{4,45}$.
Основное свойство пропорции заключается в том, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. Применив это свойство, получим уравнение:
$42,6 \cdot 4,45 = x \cdot 5,34$
Чтобы найти неизвестный член $x$, выразим его из этого уравнения:
$x = \frac{42,6 \cdot 4,45}{5,34}$
Сначала вычислим произведение в числителе:
$42,6 \cdot 4,45 = 189,57$
Теперь подставим это значение обратно в формулу для $x$:
$x = \frac{189,57}{5,34}$
Выполним деление:
$x = 35,5$
Ответ: 35,5.

б) Дана пропорция $\frac{32,4}{8} = \frac{y}{0,6}$.
По основному свойству пропорции имеем:
$32,4 \cdot 0,6 = 8 \cdot y$
Выразим неизвестный член $y$:
$y = \frac{32,4 \cdot 0,6}{8}$
Вычислим произведение в числителе:
$32,4 \cdot 0,6 = 19,44$
Теперь найдем значение $y$:
$y = \frac{19,44}{8}$
$y = 2,43$
Ответ: 2,43.

в) Дана пропорция $\frac{1,7}{2,1} = \frac{5,1}{p}$.
Используя основное свойство пропорции, запишем равенство:
$1,7 \cdot p = 2,1 \cdot 5,1$
Выразим неизвестный член $p$:
$p = \frac{2,1 \cdot 5,1}{1,7}$
Заметим, что $5,1$ делится на $1,7$ без остатка: $5,1 \div 1,7 = 3$. Можем сократить дробь:
$p = 2,1 \cdot \frac{5,1}{1,7} = 2,1 \cdot 3$
Выполним умножение:
$p = 6,3$
Ответ: 6,3.

г) Дана пропорция $\frac{q}{0,08} = \frac{9,8}{0,28}$.
Согласно основному свойству пропорции:
$q \cdot 0,28 = 0,08 \cdot 9,8$
Выразим неизвестный член $q$:
$q = \frac{0,08 \cdot 9,8}{0,28}$
Для упрощения вычислений можно сократить дробь $\frac{0,08}{0,28}$. Умножим ее числитель и знаменатель на 100, получим $\frac{8}{28}$. Сократив на 4, получим $\frac{2}{7}$.
$q = \frac{2}{7} \cdot 9,8$
Теперь выполним вычисления:
$q = \frac{2 \cdot 9,8}{7} = \frac{19,6}{7}$
$q = 2,8$
Ответ: 2,8.

Решение 3.

Решение 4.