Вопросы в параграфе, страница 127, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 19. Пропорция - страница 127.

Условие.

Вопросы:

Что называют пропорцией?

Назовите крайние и средние члены пропорции х : у = t : z.

Сформулируйте основное свойство пропорции.

Как проверить, образуют ли два отношения пропорцию?

Как найти неизвестный член пропорции?

Решение 1.

19. Пропорция

Вопросы к параграфу

• равенство двух отношений называют пропорцией

• х : у = t : z
  х и z – крайние члены, у и t – средние члены

• произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции

• чтобы проверить, верна ли пропорция, нужно найти произведение ее крайних членов и произведение ее средних членов, результаты должны быть равны

• чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно применить ее основное свойство и выразить из него неизвестный член пропорции.

Решение 2.

Что называют пропорцией?

Пропорцией называют равенство двух отношений. Если даны два отношения $a:b$ и $c:d$, то их равенство $a:b = c:d$ является пропорцией. Эту же пропорцию можно записать с помощью дробей: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Читается как «$a$ относится к $b$ так же, как $c$ относится к $d$». Числа $a, b, c$ и $d$ называют членами пропорции, причём $b \neq 0$ и $d \neq 0$.

Ответ: Пропорция — это равенство двух отношений.

Назовите крайние и средние члены пропорции x : y = t : z.

В пропорции, записанной в виде $a:b=c:d$, члены, стоящие по краям (первый и четвертый), называются крайними членами, а члены, стоящие в середине (второй и третий), — средними членами.
В пропорции $x : y = t : z$:
• Крайними членами являются $x$ и $z$.
• Средними членами являются $y$ и $t$.

Ответ: В пропорции $x : y = t : z$ крайние члены — это $x$ и $z$, а средние члены — это $y$ и $t$.

Сформулируйте основное свойство пропорции.

Основное свойство пропорции гласит: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.
Для пропорции $a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ основное свойство записывается в виде формулы:
$a \cdot d = b \cdot c$
Это свойство также называют правилом крест-накрест (при записи пропорции в виде дробей).

Ответ: Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Как проверить, образуют ли два отношения пропорцию?

Чтобы проверить, образуют ли два отношения, например $a:b$ и $c:d$, верную пропорцию, можно воспользоваться одним из двух способов:
1. Используя основное свойство пропорции. Нужно проверить, равно ли произведение крайних членов произведению средних. Если $a \cdot d = b \cdot c$, то отношения образуют пропорцию. Если равенство не выполняется, то пропорции нет.
2. Сравнивая значения отношений. Нужно вычислить значение каждого отношения (результат деления). Если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то отношения образуют пропорцию. Этот способ удобен, если деление выполняется без остатка или легко приводится к общему знаменателю.

Ответ: Чтобы проверить, образуют ли два отношения пропорцию, нужно убедиться, что произведение крайних членов равно произведению средних, или проверить, равны ли числовые значения этих отношений.

Как найти неизвестный член пропорции?

Чтобы найти неизвестный член пропорции, используется её основное свойство $a \cdot d = b \cdot c$. Из этого равенства можно выразить любой неизвестный член через три известных.

• Чтобы найти неизвестный крайний член, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член.
Если неизвестен $x$ в пропорции $x : b = c : d$, то $x = \frac{b \cdot c}{d}$.
Если неизвестен $x$ в пропорции $a : b = c : x$, то $x = \frac{b \cdot c}{a}$.

• Чтобы найти неизвестный средний член, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член.
Если неизвестен $x$ в пропорции $a : x = c : d$, то $x = \frac{a \cdot d}{c}$.
Если неизвестен $x$ в пропорции $a : b = x : d$, то $x = \frac{a \cdot d}{b}$.

Ответ: Неизвестный крайний член пропорции равен произведению средних членов, делённому на известный крайний член. Неизвестный средний член равен произведению крайних членов, делённому на известный средний член.

Решение 3.

Решение 4.