Номер 2, страница 125, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2 Найдите отношение величин:

а) 4 кг к 1 т;

б) 45 мин к 1 ч 15 мин;

в) 28 дм к 3 м;

г) 10 а к 500 га;

д) 80 л к 2 $м^3$;

е) 12 км к 2 ч.

а) $4\text{ кг} { : } 1\text{ т} = 4\text{ кг} { : } 1000\text{ кг} = \dfrac{4}{1000} =$

$= 0{,}004$

б) $45\text{ мин} { : } 1\text{ ч } 15\text{ мин} = 45\text{ мин} { : } 75\text{ мин} =$

$= \dfrac{\overset{3}{\cancel{45}}}{\underset{5}{\cancel{75}}} = \dfrac{3}{5} = \dfrac{3 {\cdot} 2}{5 {\cdot} 2} = \dfrac{6}{10} = 0{,}6$

в) $28\text{ дм} { : } 3\text{ м} = 28\text{ дм} { : } 30\text{ дм} =$

$= \dfrac{\overset{14}{\cancel{28}}}{\underset{15}{\cancel{30}}} = \dfrac{14}{15}$

г) $10\text{ а} { : } 500\text{ га} = 10\text{ а} { : } 50\,000\text{ а} =$

$= \dfrac{\overset{1}{\cancel{10}}}{\underset{5000}{\cancel{50\,000}}} = \dfrac{1}{5000} = \dfrac{1 {\cdot} 2}{5000 {\cdot} 2} =$

$= \dfrac{2}{10\,000} = 0{,}0002$

д) $80\text{ л} { : } 2\text{ м}^3 = 80\text{ л} { : } 2000\text{ л} =$

$= \dfrac{\overset{1}{\cancel{80}}}{\underset{25}{\cancel{2000}}} = \dfrac{1}{25} = \dfrac{1 {\cdot} 4}{25 {\cdot} 4} = \dfrac{4}{100} = 0{,}04$

е) $12\text{ км} { : } 2\text{ ч} = \dfrac{12\text{ км}}{2\text{ ч}} = 6\text{ км/ч}$

а) Чтобы найти отношение величин, их необходимо выразить в одинаковых единицах измерения. В 1 тонне (т) содержится 1000 килограммов (кг).
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Найдем отношение 4 кг к 1000 кг:
$\frac{4}{1000} = \frac{1}{250}$
Ответ: $\frac{1}{250}$

б) Чтобы найти отношение, выразим обе величины в минутах. В 1 часе (ч) 60 минут (мин).
$1 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 75 \text{ мин}$
Найдем отношение 45 мин к 75 мин:
$\frac{45}{75} = \frac{3 \cdot 15}{5 \cdot 15} = \frac{3}{5}$
Ответ: $\frac{3}{5}$

в) Для нахождения отношения выразим обе величины в дециметрах. В 1 метре (м) содержится 10 дециметров (дм).
$3 \text{ м} = 3 \cdot 10 \text{ дм} = 30 \text{ дм}$
Найдем отношение 28 дм к 30 дм:
$\frac{28}{30} = \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{15}$
Ответ: $\frac{14}{15}$

г) Выразим обе величины в арах (а). В 1 гектаре (га) содержится 100 аров.
$1 \text{ га} = 100 \text{ а}$
$500 \text{ га} = 500 \cdot 100 \text{ а} = 50000 \text{ а}$
Найдем отношение 10 а к 50000 а:
$\frac{10}{50000} = \frac{1}{5000}$
Ответ: $\frac{1}{5000}$

д) Выразим обе величины в литрах (л). В 1 кубическом метре (м³) содержится 1000 литров.
$1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$
$2 \text{ м}^3 = 2 \cdot 1000 \text{ л} = 2000 \text{ л}$
Найдем отношение 80 л к 2000 л:
$\frac{80}{2000} = \frac{8}{200} = \frac{1}{25}$
Ответ: $\frac{1}{25}$

е) В данном случае требуется найти отношение величин разной размерности: расстояния (километры) и времени (часы). Такое отношение представляет собой новую физическую величину — скорость. Отношение находится путем деления одной величины на другую.
$\frac{12 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 6 \text{ км/ч}$
Если под отношением подразумевается безразмерная величина, как в предыдущих пунктах, то найти такое отношение для разнородных величин невозможно. Исходя из формулировки вопроса, ответом будет скорость.
Ответ: $6 \text{ км/ч}$