Номер 3.38, страница 124, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 18. Отношения - номер 3.38, страница 124.

Условие.

3.38. Выполните действия:

а) 3112 + 216 – 18 1,4 + 0,6 · 4,5; б) 101011 : 1222122 · 612; в) 8 : 225514 : 7 : 217 : 574 : 89.

Решение 1.

3.38

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{{3{\displaystyle \frac{1}{12}}}^{\overline{)·2}} + {2 {\displaystyle \frac{1}{6}}}^{\overline{)·4}} - {{\displaystyle \frac{1}{8}}}^{\overline{)·3}}}{1,4 + 0,6 · 4,5}\mathbf{ }=\mathbf{ }\frac{3{\displaystyle \frac{2}{24}} + 2 {\displaystyle \frac{4}{24}} - {\displaystyle \frac{3}{24}}}{1,4 + 2,7} = \\ =\frac{5{\displaystyle \frac{3}{24}}}{4,1}=\frac{5{\displaystyle \frac{1}{8}}}{4{\displaystyle \frac{1}{10}}}=5\frac{1}{8} : 4\frac{1}{10} = \frac{41}{8} : \frac{41}{10}= \\ = \frac{41}{8} · \frac{10}{41} = \frac{10}{8} = 1\frac{2}{8} = 1\frac{1}{4}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{10{\displaystyle \frac{10}{11}} : 12}{2{\displaystyle \frac{21}{22}}}· 6\frac{1}{2} = \frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{10}{\cancel{120}}}}{11}} · {\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{12}}}}}}{{\displaystyle \frac{65}{22}}} · \frac{13}{2}= \\ = \frac{{\displaystyle \frac{10}{11}} · {\displaystyle \frac{1}{1}}}{{\displaystyle \frac{65}{22}}} · \frac{13}{2}=\frac{{\displaystyle \frac{10}{11} }}{{\displaystyle \frac{65}{22}}} · \frac{13}{2}=\frac{10}{11} : \frac{65}{22}· \frac{13}{2}= \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{22}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{65}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{13}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{2}}}}=\frac{1}{1} · \frac{2}{1} · \frac{1}{1} = 2; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{8 : 2{\displaystyle \frac{2}{5}}}{5{\displaystyle \frac{1}{4}} : 7} : \frac{2{\displaystyle \frac{1}{7}} : {\displaystyle \frac{5}{7}}}{4 : {\displaystyle \frac{8}{9}}} = \frac{8 : {\displaystyle \frac{12}{5}}}{{\displaystyle \frac{21}{4}} : 7} : \frac{{\displaystyle \frac{15}{7}} : {\displaystyle \frac{5}{7}}}{4 : {\displaystyle \frac{8}{9}}} = \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}}· {\displaystyle \frac{5}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}}}}{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{21}}}}{4}} · {\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}}} : \frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{15}}}}{\cancel{7}}} · {\displaystyle \frac{\cancel{7}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}}}}{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}} · {\displaystyle \frac{9}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{8}}}}}} = \frac{2 · {\displaystyle \frac{5}{3}}}{{\displaystyle \frac{3}{4}} · {\displaystyle \frac{1}{1}}} : \frac{{\displaystyle \frac{3}{1}} · {\displaystyle \frac{1}{1}}}{1 · {\displaystyle \frac{9}{2}}}= \\ =\frac{{\displaystyle \frac{10}{3}}}{{\displaystyle \frac{3}{4}}} : \frac{{\displaystyle \frac{3}{1}}}{{\displaystyle \frac{9}{2}}} = \left(\frac{10}{3} : \frac{3}{4} \right) : \left(\frac{3}{1} : \frac{9}{2} \right) = \left(\frac{10}{3} · \frac{4}{3}\right) : \left(\frac{3}{1} · \frac{2}{9}\right)= \\ = \frac{40}{9} : \frac{6}{9} = \frac{{\displaystyle \stackrel{20}{\bcancel{40}}}}{\cancel{9}} · \frac{\cancel{9}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{6}}}}=\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $\frac{3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6} - \frac{1}{8}}{1,4 + 0,6 \cdot 4,5}$

Решим по действиям. Сначала вычислим значение числителя.

1) $3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6} - \frac{1}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 6 и 8 это 24.

$3\frac{1}{12} = 3\frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 3\frac{2}{24}$

$2\frac{1}{6} = 2\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = 2\frac{4}{24}$

$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$

Выполним сложение и вычитание:

$3\frac{2}{24} + 2\frac{4}{24} - \frac{3}{24} = (3+2) + (\frac{2}{24} + \frac{4}{24} - \frac{3}{24}) = 5 + \frac{2+4-3}{24} = 5 + \frac{3}{24} = 5\frac{1}{8}$

Теперь вычислим значение знаменателя.

2) $1,4 + 0,6 \cdot 4,5$

Сначала выполняем умножение:

$0,6 \cdot 4,5 = 2,7$

Затем сложение:

$1,4 + 2,7 = 4,1$

Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя.

3) $5\frac{1}{8} : 4,1$

Переведем оба числа в дроби. Смешанное число в неправильную дробь, а десятичную дробь в обыкновенную.

$5\frac{1}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{41}{8}$

$4,1 = \frac{41}{10}$

Выполним деление:

$\frac{41}{8} : \frac{41}{10} = \frac{41}{8} \cdot \frac{10}{41} = \frac{41 \cdot 10}{8 \cdot 41} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$

Ответ: $1,25$

б) $\frac{10\frac{10}{11} : 12}{2\frac{21}{22}} \cdot 6\frac{1}{2}$

Решим по действиям. Сначала вычислим значение числителя сложной дроби.

1) $10\frac{10}{11} : 12$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$10\frac{10}{11} = \frac{10 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{120}{11}$

Выполним деление:

$\frac{120}{11} : 12 = \frac{120}{11} \cdot \frac{1}{12} = \frac{10}{11}$

Теперь преобразуем знаменатель сложной дроби.

2) $2\frac{21}{22} = \frac{2 \cdot 22 + 21}{22} = \frac{44+21}{22} = \frac{65}{22}$

Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя.

3) $\frac{10}{11} : \frac{65}{22} = \frac{10}{11} \cdot \frac{22}{65} = \frac{10 \cdot 22}{11 \cdot 65} = \frac{10 \cdot 2}{65} = \frac{20}{65} = \frac{4}{13}$

Наконец, умножим полученный результат на $6\frac{1}{2}$.

4) $\frac{4}{13} \cdot 6\frac{1}{2}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}$

Выполним умножение:

$\frac{4}{13} \cdot \frac{13}{2} = \frac{4 \cdot 13}{13 \cdot 2} = \frac{4}{2} = 2$

Ответ: $2$

в) $\frac{8 : 2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{7} : \frac{5}{7}}{5\frac{1}{4} : 7 \cdot 4 : \frac{8}{9}}$

Сначала вычислим значение числителя. Выполняем действия слева направо.

1) $8 : 2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{7} : \frac{5}{7}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$; $2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$

Заменим деление умножением на обратную дробь и вычислим:

$8 \cdot \frac{5}{12} \cdot \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 15 \cdot 7}{12 \cdot 7 \cdot 5}$

Сокращаем дроби (5 и 7 в числителе и знаменателе сокращаются):

$\frac{8 \cdot 15}{12} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{8 \cdot 5}{4} = 2 \cdot 5 = 10$

Теперь вычислим значение знаменателя. Выполняем действия слева направо.

2) $5\frac{1}{4} : 7 \cdot 4 : \frac{8}{9}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}$

Заменим деление умножением на обратную дробь и вычислим:

$\frac{21}{4} \cdot \frac{1}{7} \cdot 4 \cdot \frac{9}{8} = \frac{21 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 9}{4 \cdot 7 \cdot 8}$

Сокращаем дроби (4 в числителе и знаменателе сокращаются):

$\frac{21 \cdot 9}{7 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 9}{7 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 9}{8} = \frac{27}{8}$

Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя.

3) $10 : \frac{27}{8} = 10 \cdot \frac{8}{27} = \frac{80}{27}$

Выделим целую часть:

$\frac{80}{27} = 2\frac{26}{27}$

Ответ: $2\frac{26}{27}$

Решение 3.

Решение 4.