Номер 3.40, страница 127, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Пропорция. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.40, страница 127.

3.40. Из каких отношений 0,5 : 2,5, 3,4 : 85, 34 : 3,75 можно составить пропорцию?

3.40

$0,5 : 2,5 = 5 : 25 = 0,2$

$3,4 : 85 = 34 : 850 = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{34}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{850}}}} = \frac{1}{5} = 0,2$

$\frac{3}{4} : 3,75 = 75 : 375 = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{75}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{375}}}} = \frac{1}{5} = 0,2.$

Пропорция — это равенство двух отношений. Чтобы определить, из каких из данных отношений можно составить пропорцию, необходимо вычислить значение каждого отношения. Если значения двух отношений равны, то из них можно составить пропорцию.

Вычислим значение отношения 0,5 : 2,5
Для этого разделим первое число на второе. Чтобы упростить деление десятичных дробей, умножим делимое и делитель на 10.
$0,5 : 2,5 = \frac{0,5}{2,5} = \frac{0,5 \cdot 10}{2,5 \cdot 10} = \frac{5}{25}$
Сократим полученную дробь на 5:
$\frac{5}{25} = \frac{1}{5}$

Вычислим значение отношения 3,4 : 85
Разделим 3,4 на 85. Умножим делимое и делитель на 10.
$3,4 : 85 = \frac{3,4}{85} = \frac{3,4 \cdot 10}{85 \cdot 10} = \frac{34}{850}$
Сократим дробь. Оба числа, 34 и 850, делятся на 17:
$\frac{34}{850} = \frac{2 \cdot 17}{50 \cdot 17} = \frac{2}{50} = \frac{1}{25}$

Вычислим значение отношения $\frac{3}{4} : 3,75$
Для удобства вычислений представим оба числа в одном виде. Переведем обыкновенную дробь $\frac{3}{4}$ в десятичную: $\frac{3}{4} = 0,75$.
Теперь вычислим значение отношения:
$0,75 : 3,75 = \frac{0,75}{3,75} = \frac{0,75 \cdot 100}{3,75 \cdot 100} = \frac{75}{375}$
Сократим полученную дробь. $375$ делится на $75$ ($375 = 5 \cdot 75$):
$\frac{75}{375} = \frac{1}{5}$

Теперь сравним полученные значения отношений:

• $0,5 : 2,5 = \frac{1}{5}$
• $3,4 : 85 = \frac{1}{25}$
• $\frac{3}{4} : 3,75 = \frac{1}{5}$

Значения первого и третьего отношений равны ($\frac{1}{5} = \frac{1}{5}$), а значение второго отношения отличается.

Следовательно, пропорцию можно составить из первого и третьего отношений.

Ответ: Пропорцию можно составить из отношений $0,5 : 2,5$ и $\frac{3}{4} : 3,75$. Пропорция будет выглядеть так: $0,5 : 2,5 = \frac{3}{4} : 3,75$.