Номер 3.42, страница 127, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
19. Пропорция. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.42, страница 127.
№3.42 (с. 127)
Условие. №3.42 (с. 127)
скриншот условия

3.42. Найдите неизвестный член пропорции:
a) t : 42,4 = 26,1 : 63,6; б) 412 : 225 = 314 : t ; в) 4,5 : 2,25 = у : 3,5; г) 256 : х = 2021 : 47.
Решение 1. №3.42 (с. 127)
3.42

Ответ: 17,4.
Решение 2. №3.42 (с. 127)
а) $t : 42,4 = 26,1 : 63,6$
Это пропорция, которую можно записать в виде равенства отношений: $\frac{t}{42,4} = \frac{26,1}{63,6}$.
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$t \cdot 63,6 = 42,4 \cdot 26,1$
Чтобы найти неизвестный крайний член $t$, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:
$t = \frac{42,4 \cdot 26,1}{63,6}$
$t = \frac{1106,64}{63,6}$
$t = 17,4$
Ответ: $17,4$
б) $4\frac{1}{2} : 2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{4} : t$
По основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($4\frac{1}{2}$ и $t$) равно произведению средних членов ($2\frac{2}{5}$ и $3\frac{1}{4}$):
$4\frac{1}{2} \cdot t = 2\frac{2}{5} \cdot 3\frac{1}{4}$
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$
$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$
$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$
Подставим полученные дроби в уравнение:
$\frac{9}{2} \cdot t = \frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4}$
Вычислим произведение в правой части:
$\frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4} = \frac{12 \cdot 13}{5 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 13}{5} = \frac{39}{5}$
Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{9}{2} \cdot t = \frac{39}{5}$
Чтобы найти $t$, разделим правую часть на коэффициент при $t$:
$t = \frac{39}{5} : \frac{9}{2} = \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{9} = \frac{39 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{13 \cdot 3 \cdot 2}{5 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{26}{15}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$t = 1\frac{11}{15}$
Ответ: $1\frac{11}{15}$
в) $4,5 : 2,25 = y : 3,5$
По основному свойству пропорции, произведение средних членов равно произведению крайних членов:
$2,25 \cdot y = 4,5 \cdot 3,5$
Чтобы найти неизвестный средний член $y$, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член:
$y = \frac{4,5 \cdot 3,5}{2,25}$
Можно заметить, что $4,5 = 2 \cdot 2,25$. Это позволяет упростить вычисление:
$y = \frac{2 \cdot 2,25 \cdot 3,5}{2,25} = 2 \cdot 3,5$
$y = 7$
Ответ: $7$
г) $\frac{25}{6} : x = \frac{20}{21} : \frac{4}{7}$
По основному свойству пропорции, произведение средних членов равно произведению крайних членов:
$x \cdot \frac{20}{21} = \frac{25}{6} \cdot \frac{4}{7}$
Вычислим произведение в правой части уравнения:
$\frac{25}{6} \cdot \frac{4}{7} = \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 7} = \frac{100}{42} = \frac{50}{21}$
Теперь уравнение имеет вид:
$x \cdot \frac{20}{21} = \frac{50}{21}$
Чтобы найти $x$, разделим правую часть на множитель при $x$:
$x = \frac{50}{21} : \frac{20}{21} = \frac{50}{21} \cdot \frac{21}{20} = \frac{50}{20}$
Сократим дробь и получим конечный результат:
$x = \frac{5}{2} = 2,5$
Ответ: $2,5$
Решение 3. №3.42 (с. 127)


Решение 4. №3.42 (с. 127)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.42 расположенного на странице 127 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.42 (с. 127), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.