Номер 3.42, страница 127, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 19. Пропорция - номер 3.42, страница 127.

Условие.

3.42. Найдите неизвестный член пропорции:

a) t : 42,4 = 26,1 : 63,6; б) 412 : 225 = 314 : t ; в) 4,5 : 2,25 = у : 3,5; г) 256 : х = 2021 : 47.

Решение 1.

3.42

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} t : 42,4 = 26,1 : 63,6 \\ t · 63,6 = 42,4 · 26,1 \\ t = \frac{42,4 · 26,1}{63,6} = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{424} }}· 26,1}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{636}}}} = \\ =\frac{2 · 26,1}{3} = \frac{52,2}{3} = 17,4 \\ t = 17,4 \end{gathered}$$

Ответ: 17,4.

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }4\frac{1}{2} : 2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{4} : t \\ 4\frac{1}{2} · t = 2\frac{2}{5} · 3\frac{1}{4} \\ t = 2\frac{2}{5} · 3\frac{1}{4} : 4\frac{1}{2} \\ t = \frac{12}{5} · \frac{13}{4} : \frac{9}{2} \\ t = \frac{12}{5} · \frac{13}{4} · \frac{2}{9} =\frac{1 · 13 · 2}{5 · 1 · 3} = \\ = \frac{26}{15} = 1\frac{11}{15}. \\ t = 1\frac{11}{15}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{11}{15}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ } 4,5 : 2,25 = у : 3,5 \\ 2,25 · у = 4,5 · 3,5 \\ у = 4,5 · 3,5 : 2,25 \\ у = \frac{4,5 · 3,5 }{2,25} = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{450}}} · 3,5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{225}}}} = 2 · 3,5 = 7 \\ у = 7. \\ \mathrm{Ответ}: 7. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{25}{6} : х = \frac{20}{21} : \frac{4}{7} \\ х · \frac{20}{21}= \frac{25}{6} · \frac{4}{7} \\ х = \frac{25}{6} · \frac{4}{7} : \frac{20}{21} \\ х = \frac{25}{6} · \frac{4}{7} · \frac{21}{20} \\ х = \frac{5 · 1 · 1}{2 · 1 · 1} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} \\ х = 2\frac{1}{2}. \\ \mathrm{Ответ}: 2\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $t : 42,4 = 26,1 : 63,6$
Это пропорция, которую можно записать в виде равенства отношений: $\frac{t}{42,4} = \frac{26,1}{63,6}$.
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$t \cdot 63,6 = 42,4 \cdot 26,1$
Чтобы найти неизвестный крайний член $t$, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:
$t = \frac{42,4 \cdot 26,1}{63,6}$
$t = \frac{1106,64}{63,6}$
$t = 17,4$
Ответ: $17,4$

б) $4\frac{1}{2} : 2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{4} : t$
По основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($4\frac{1}{2}$ и $t$) равно произведению средних членов ($2\frac{2}{5}$ и $3\frac{1}{4}$):
$4\frac{1}{2} \cdot t = 2\frac{2}{5} \cdot 3\frac{1}{4}$
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$
$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$
$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$
Подставим полученные дроби в уравнение:
$\frac{9}{2} \cdot t = \frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4}$
Вычислим произведение в правой части:
$\frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4} = \frac{12 \cdot 13}{5 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 13}{5} = \frac{39}{5}$
Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{9}{2} \cdot t = \frac{39}{5}$
Чтобы найти $t$, разделим правую часть на коэффициент при $t$:
$t = \frac{39}{5} : \frac{9}{2} = \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{9} = \frac{39 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{13 \cdot 3 \cdot 2}{5 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{26}{15}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$t = 1\frac{11}{15}$
Ответ: $1\frac{11}{15}$

в) $4,5 : 2,25 = y : 3,5$
По основному свойству пропорции, произведение средних членов равно произведению крайних членов:
$2,25 \cdot y = 4,5 \cdot 3,5$
Чтобы найти неизвестный средний член $y$, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член:
$y = \frac{4,5 \cdot 3,5}{2,25}$
Можно заметить, что $4,5 = 2 \cdot 2,25$. Это позволяет упростить вычисление:
$y = \frac{2 \cdot 2,25 \cdot 3,5}{2,25} = 2 \cdot 3,5$
$y = 7$
Ответ: $7$

г) $\frac{25}{6} : x = \frac{20}{21} : \frac{4}{7}$
По основному свойству пропорции, произведение средних членов равно произведению крайних членов:
$x \cdot \frac{20}{21} = \frac{25}{6} \cdot \frac{4}{7}$
Вычислим произведение в правой части уравнения:
$\frac{25}{6} \cdot \frac{4}{7} = \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 7} = \frac{100}{42} = \frac{50}{21}$
Теперь уравнение имеет вид:
$x \cdot \frac{20}{21} = \frac{50}{21}$
Чтобы найти $x$, разделим правую часть на множитель при $x$:
$x = \frac{50}{21} : \frac{20}{21} = \frac{50}{21} \cdot \frac{21}{20} = \frac{50}{20}$
Сократим дробь и получим конечный результат:
$x = \frac{5}{2} = 2,5$
Ответ: $2,5$

Решение 3.

Решение 4.