Номер 3.26, страница 123, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 18. Отношения - номер 3.26, страница 123.

Условие.

3.26. Вычислите значение выражения:

а) 0,3 · 56; б) 56 : 0,6; в) 227 + 13143,5; г) 6,3213 – 116; д) 7,2 · 1,60,4 · 0,8; е) 2,70,09.

Решение 1.

3.26

$\mathit{а}\mathbf{)} 0,3 · \frac{5}{6} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}} =\frac{1}{2} · \frac{1}{2} = \frac{1}{4};$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{6} : 0,6 =\frac{5}{6} : \frac{6}{10}=\frac{5}{6} : \frac{3}{5}= \\ = \frac{5}{6} · \frac{5}{3}=\frac{25}{18} = 1\frac{7}{18}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{{2{\displaystyle \frac{2}{7}}}^{\overline{)·2}} + 1{\displaystyle \frac{3}{14}}}{3,5} =\frac{2{\displaystyle \frac{4}{14}} + 1{\displaystyle \frac{3}{14}}}{3{\displaystyle \frac{5}{10}}} = \frac{3{\displaystyle \frac{7}{14}}}{3{\displaystyle \frac{1}{2}}} = \\ = \frac{3{\displaystyle \frac{1}{2}}}{3\frac{1}{2}} =1; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{6,3}{{2{\displaystyle \frac{1}{3}}}^{\overline{)·2}} - 1{\displaystyle \frac{1}{6}} }=\frac{6,3}{2{\displaystyle \frac{2}{6}} - 1{\displaystyle \frac{1}{6}}}=\frac{6,3}{1{\displaystyle \frac{1}{6}}}= \\ =\frac{6{\displaystyle \frac{3}{10}}}{{\displaystyle \frac{7}{6}}}=\frac{63}{10} : \frac{7}{6} = \frac{{\displaystyle \stackrel{9}{\cancel{63}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = \frac{9 · 3}{5 · 1} = \\ = \frac{27}{5} = 5\frac{2}{5}; \end{gathered}$$

$\mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7,2 · 1,6}{0,4 · 0,8}=\frac{{\displaystyle \stackrel{9}{\cancel{72}}} · {\displaystyle \stackrel{4}{16}}}{{\displaystyle \underset{1}{4}} · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{8}}}}=\frac{9 · 4}{1 · 1} = 36;$

$\mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2,7}{0,09} = \frac{270}{9} = 30.$

Решение 2.

а) Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную, представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: $0,3 = \frac{3}{10}$.
Теперь выполним умножение дробей и сократим полученную дробь: $0,3 \cdot \frac{5}{6} = \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$.
Переведем результат в десятичную дробь: $\frac{1}{4} = 0,25$.
Ответ: $0,25$.

б) Чтобы разделить обыкновенную дробь на десятичную, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Для деления на дробь нужно умножить на обратную ей дробь: $\frac{5}{6} : 0,6 = \frac{5}{6} : \frac{3}{5} = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 3} = \frac{25}{18}$.
Выделим целую часть, чтобы представить результат в виде смешанного числа: $\frac{25}{18} = 1\frac{7}{18}$.
Ответ: $1\frac{7}{18}$.

в) Сначала выполним действие в числителе — сложение смешанных чисел. Для этого приведем их к общему знаменателю.
$2\frac{2}{7} + 1\frac{3}{14} = 2\frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} + 1\frac{3}{14} = 2\frac{4}{14} + 1\frac{3}{14} = (2+1) + \frac{4+3}{14} = 3\frac{7}{14}$.
Сократим дробную часть: $3\frac{7}{14} = 3\frac{1}{2}$.
Теперь выражение имеет вид: $\frac{3\frac{1}{2}}{3,5}$.
Поскольку $3\frac{1}{2} = 3,5$, мы делим число само на себя.
$\frac{3,5}{3,5} = 1$.
Ответ: $1$.

г) Сначала выполним действие в знаменателе — вычитание смешанных чисел. Приведем их к общему знаменателю.
$2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{6} = 2\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - 1\frac{1}{6} = 2\frac{2}{6} - 1\frac{1}{6} = (2-1) + \frac{2-1}{6} = 1\frac{1}{6}$.
Теперь выражение имеет вид: $\frac{6,3}{1\frac{1}{6}}$.
Для выполнения деления представим оба числа в виде обыкновенных дробей: $6,3 = 6\frac{3}{10} = \frac{63}{10}$, а $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$.
Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: $\frac{63}{10} : \frac{7}{6} = \frac{63}{10} \cdot \frac{6}{7} = \frac{\cancel{63}^9 \cdot \cancel{6}^3}{\cancel{10}^5 \cdot \cancel{7}^1} = \frac{9 \cdot 3}{5} = \frac{27}{5}$.
Переведем результат в десятичную дробь: $\frac{27}{5} = 5,4$.
Ответ: $5,4$.

д) Для упрощения этого выражения можно сгруппировать множители и выполнить сокращение.
$\frac{7,2 \cdot 1,6}{0,4 \cdot 0,8} = \frac{7,2}{0,8} \cdot \frac{1,6}{0,4}$.
Вычислим значение каждой дроби отдельно, умножив числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков:
$\frac{7,2}{0,8} = \frac{72}{8} = 9$.
$\frac{1,6}{0,4} = \frac{16}{4} = 4$.
Теперь перемножим полученные результаты: $9 \cdot 4 = 36$.
Ответ: $36$.

е) Чтобы разделить $2,7$ на $0,09$, умножим делимое и делитель на 100, чтобы делитель стал целым числом. Это не изменит результат деления.
$\frac{2,7}{0,09} = \frac{2,7 \cdot 100}{0,09 \cdot 100} = \frac{270}{9}$.
Теперь выполним деление целых чисел: $270 : 9 = 30$.
Ответ: $30$.

Решение 3.

Решение 4.