Номер 3.22, страница 123, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Отношения. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.22, страница 123.

3.22. На сколько надо уменьшить знаменатель дробей 317, 632, 755, 213, чтобы получить дробь 15?

3.22

$$\begin{gathered} \frac{3}{17 - х} = \frac{1}{5}; \\ 3 : (17 - х) = 0,2; \\ 17 - х = 3 : 0,2; \\ 17 - х = 30 : 2; \\ 17 - х = 15; \\ х = 17 - 15: \\ х = 2, \mathrm{т}.\mathrm{е}. \mathrm{уменьшить} \mathrm{на} 2. \end{gathered}$$

Ответ: на 2.

$$\begin{gathered} \frac{6}{32 - х} = \frac{1}{5}; \\ 6 : ( 32 - х) = 0,2; \\ 32 - х = 6 : 0,2; \\ 32 - х = 60 : 2; \\ 32 - х = 30; \\ х = 32 - 30; \\ \mathrm{х} = 2, \mathrm{т}.\mathrm{е}.\mathrm{уменьшить} \mathrm{на} 2 \end{gathered}$$

Ответ: на 2.

$$\begin{gathered} \frac{7}{55 - х}= \frac{1}{5}; \\ 7 : (55 -х) = 0,2; \\ 55 - х = 7 : 0,2; \\ 55 - х = 70 : 2; \\ 55 - х = 35; \\ х = 55 - 35; \\ х = 20, \mathrm{т}.\mathrm{е}. \mathrm{уменьшить} \mathrm{на} 20. \end{gathered}$$

Ответ: на 20.

$$\begin{gathered} \frac{2}{13 - х} = \frac{1}{5}; \\ 2 : (13 - х) = 0,2; \\ 13 - х = 2 : 0,2; \\ 13 - х= 20 : 2; \\ 13 - х = 10; \\ х = 13 - 10; \\ х = 3, \mathrm{т}.\mathrm{е}. \mathrm{уменьшить} \mathrm{на} 3 \end{gathered}$$

Ответ: на 3.

Для того чтобы найти, на сколько нужно уменьшить знаменатель каждой дроби, чтобы в результате получить дробь, равную $\frac{1}{5}$, необходимо для каждой исходной дроби вида $\frac{a}{b}$ найти такое число $x$, чтобы выполнялось равенство $\frac{a}{b-x} = \frac{1}{5}$.

Из этого равенства следует, что новый знаменатель $(b-x)$ должен быть в 5 раз больше числителя $a$. Математически это записывается так:
$b-x = 5 \times a$

Из этого выражения мы можем найти $x$ — величину, на которую нужно уменьшить знаменатель:
$x = b - 5a$

Теперь применим эту формулу для каждой из предложенных дробей.

Для дроби $\frac{3}{17}$

В этой дроби числитель $a=3$, а знаменатель $b=17$.
Вычислим $x$: $x = 17 - 5 \times 3 = 17 - 15 = 2$.
Проверка: если уменьшить знаменатель 17 на 2, получим 15. Новая дробь будет $\frac{3}{15}$, что после сокращения на 3 равно $\frac{1}{5}$.
Ответ: на 2.

Для дроби $\frac{6}{32}$

В этой дроби числитель $a=6$, а знаменатель $b=32$.
Вычислим $x$: $x = 32 - 5 \times 6 = 32 - 30 = 2$.
Проверка: если уменьшить знаменатель 32 на 2, получим 30. Новая дробь будет $\frac{6}{30}$, что после сокращения на 6 равно $\frac{1}{5}$.
Ответ: на 2.

Для дроби $\frac{7}{55}$

В этой дроби числитель $a=7$, а знаменатель $b=55$.
Вычислим $x$: $x = 55 - 5 \times 7 = 55 - 35 = 20$.
Проверка: если уменьшить знаменатель 55 на 20, получим 35. Новая дробь будет $\frac{7}{35}$, что после сокращения на 7 равно $\frac{1}{5}$.
Ответ: на 20.

Для дроби $\frac{2}{13}$

В этой дроби числитель $a=2$, а знаменатель $b=13$.
Вычислим $x$: $x = 13 - 5 \times 2 = 13 - 10 = 3$.
Проверка: если уменьшить знаменатель 13 на 3, получим 10. Новая дробь будет $\frac{2}{10}$, что после сокращения на 2 равно $\frac{1}{5}$.
Ответ: на 3.