Номер 3.18, страница 122, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 18. Отношения - номер 3.18, страница 122.

Условие.

3.18. а) Математику в седьмом классе изучают за 210 уроков на трёх курсах: алгебре, геометрии и вероятности и статистике. Найдите число уроков по каждому курсу, если число уроков алгебры и число уроков геометрии относятся как 3 : 2, а вероятность и статистика изучается 35 уроков.

б) Сплав массой 4,56 кг состоит из олова и сурьмы, массы которых относятся, как 47 : 10. Сколько в сплаве килограммов сурьмы?

Решение 1.

3.18

а) Всего – 210 уроков;

Алгебра – ? уроков, 3 части

Геометрия – ? уроков, 2 части

Вероятность и статистка – 35 уроков.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }210 – 35 = 175$(ур.) – по алгебре и геометрии;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }3 + 2 = 5$частей - по алгебре и геометрии;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }175 : 5 = 35$(ур.) – приходится на одну часть;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 35 · 3 = 105$(ур.) – алгебры;

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }35 · 2 = 70$ (ур.) – геометрии.

Ответ: 105 уроков алгебры, 70 уроков геометрии и 35 уроков вероятность и статистика.

б) Сплав – 4,56 кг.

Олово – ? кг, 47 частей;

Сурьма – ? кг, 10 частей.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }47 + 10 = 57$(ч) – состоит сплав;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }4,56 : 57 = 0,08$(кг) – приходится на одну часть;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 10 · 0,08 = 0,8$ (кг) – сурьма;

Ответ: 0,8 кг сурьмы.

Решение 2.

а)

1. Сначала найдем общее количество уроков по алгебре и геометрии. Для этого из общего числа уроков (210) вычтем количество уроков по вероятности и статистике (35):
$210 - 35 = 175$ (уроков) – приходится на алгебру и геометрию вместе.

2. По условию, число уроков алгебры и число уроков геометрии относятся как $3:2$. Это значит, что общее количество их уроков можно разделить на $3+2=5$ равных частей.

3. Найдем, сколько уроков приходится на одну часть, разделив 175 уроков на 5 частей:
$175 / 5 = 35$ (уроков) – в одной части.

4. Теперь можем найти количество уроков по каждому из курсов:
- Алгебра (3 части): $3 \times 35 = 105$ уроков.
- Геометрия (2 части): $2 \times 35 = 70$ уроков.
- Вероятность и статистика: 35 уроков (по условию).

Проверка: $105 + 70 + 35 = 210$ уроков. Соотношение $105:70$ сокращается до $3:2$. Все верно.

Ответ: 105 уроков алгебры, 70 уроков геометрии, 35 уроков по вероятности и статистике.

б)

1. Масса сплава состоит из массы олова и массы сурьмы. Их соотношение равно $47:10$. Это означает, что весь сплав можно условно разделить на $47 + 10 = 57$ равных частей.

2. Общая масса сплава составляет 4,56 кг, что соответствует 57 частям. Найдем массу одной части, разделив общую массу на количество частей:
$4,56 \text{ кг} / 57 = 0,08 \text{ кг}$ – масса одной части.

3. На сурьму в сплаве приходится 10 частей. Чтобы найти массу сурьмы, умножим количество ее частей на массу одной части:
$10 \times 0,08 \text{ кг} = 0,8 \text{ кг}$.

Ответ: в сплаве 0,8 килограммов сурьмы.

Решение 3.

Решение 4.