Номер 3.28, страница 123, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Отношения. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.28, страница 123.

3.28. Напольной плиткой покрыто 25 площади квартиры. На пол на кухне ушло 17,5 м² плитки, что составило 59 всей напольной плитки. Какова площадь квартиры?

3.28

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }17,5 : \frac{5}{9} = 17,5 · \frac{9}{5} = 3,5 · 9 = 31,5$ (м²) - покрыто плиткой;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }31,5 : \frac{2}{5} = 31,5:0,4=315:4=78,75$(м²) - площадь квартиры.

Ответ: 78,75 м².

Для решения задачи необходимо выполнить два последовательных действия.

1. Найдем общую площадь, покрытую напольной плиткой.

Из условия задачи известно, что на пол на кухне ушло $17,5 \text{ м}^2$ плитки, и эта величина составляет $ \frac{5}{9} $ от всей площади, покрытой плиткой. Чтобы найти целое по его части, необходимо значение этой части разделить на дробь, которую она составляет. Пусть $ S_{плитки} $ — общая площадь, покрытая плиткой.

$S_{плитки} = 17,5 : \frac{5}{9}$

Для удобства вычислений представим десятичную дробь $17,5$ в виде обыкновенной дроби $ \frac{175}{10} $ или, после сокращения, $ \frac{35}{2} $.

$S_{плитки} = \frac{35}{2} : \frac{5}{9} = \frac{35}{2} \cdot \frac{9}{5} = \frac{35 \cdot 9}{2 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 9}{2} = \frac{63}{2} = 31,5 \text{ м}^2$.

Таким образом, общая площадь, покрытая напольной плиткой, составляет $31,5 \text{ м}^2$.

2. Найдем общую площадь квартиры.

Теперь известно, что общая площадь, покрытая плиткой ($31,5 \text{ м}^2$), составляет $ \frac{2}{5} $ от всей площади квартиры. Поступаем аналогично первому действию: находим общую площадь квартиры, разделив известную часть на соответствующую ей долю. Пусть $ S_{квартиры} $ — общая площадь квартиры.

$S_{квартиры} = 31,5 : \frac{2}{5}$

Представим десятичную дробь $31,5$ в виде обыкновенной дроби $ \frac{315}{10} $ или $ \frac{63}{2} $.

$S_{квартиры} = \frac{63}{2} : \frac{2}{5} = \frac{63}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{63 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{315}{4} = 78,75 \text{ м}^2$.

Ответ: площадь квартиры составляет 78,75 м².