Номер 3.7, страница 121, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 18. Отношения - номер 3.7, страница 121.

Условие.

3.7. В каком отношении в сплаве взяты олово и сурьма, если сплав содержит 3,76 кг олова и 0,8 кг сурьмы? Какую часть сплава (по массе) составляет олово и какую часть — сурьма?

Решение 1.

3.7

Олово – 3,76 кг;

Сурьма – 0,8 кг.

$\frac{\mathrm{Олово}}{\mathrm{Сурьма}} - ?, \frac{\mathrm{Олово}}{\mathrm{Сплав}} - ?; \frac{\mathrm{Сюрьма}}{\mathrm{Сплав}} - ?.$

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }3,76 : 0,8 = 376 : 80 = \frac{{\displaystyle \stackrel{47}{\cancel{376}}}}{{\displaystyle \underset{10}{\cancel{80}}}} = \frac{47}{10}$ – соотношение олова и сурьмы;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }3,76 + 0,8 = 4,56$(кг) – общая масса сплава;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 3,76 : 4,56 = 376 : 456 = \frac{{\displaystyle \stackrel{47}{\cancel{376}}}}{{\displaystyle \underset{57}{\cancel{456}}}} = \frac{47}{57}$массы сплава – составляет олово;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }0,8 : 4,56 = 80 : 456 = \frac{{\displaystyle \stackrel{10}{\cancel{80}}}}{{\displaystyle \underset{57}{\cancel{456}}}} = \frac{10}{57}$ массы сплава – составляет сурьма;

Ответ: $\frac{47}{10}; \frac{47}{57}; \frac{10}{57}.$

Решение 2.

В каком отношении в сплаве взяты олово и сурьма?

Для того чтобы найти отношение, в котором взяты олово и сурьма, необходимо найти отношение их масс.

Масса олова ($m_{олова}$) в сплаве составляет $3,76$ кг.

Масса сурьмы ($m_{сурьмы}$) в сплаве составляет $0,8$ кг.

Найдем отношение массы олова к массе сурьмы:

$$ \frac{m_{олова}}{m_{сурьмы}} = \frac{3,76}{0,8} $$

Чтобы упростить это отношение и работать с целыми числами, умножим числитель и знаменатель на 100:

$$ \frac{3,76 \times 100}{0,8 \times 100} = \frac{376}{80} $$

Теперь сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 376 и 80 равен 8. Разделим числитель и знаменатель на 8:

$$ \frac{376 \div 8}{80 \div 8} = \frac{47}{10} $$

Следовательно, отношение массы олова к массе сурьмы составляет $47$ к $10$.

Ответ: Олово и сурьма в сплаве взяты в отношении $47:10$.

Какую часть сплава (по массе) составляет олово и какую часть — сурьма?

1. Сначала определим общую массу сплава ($m_{сплава}$), сложив массы его компонентов:

$$ m_{сплава} = m_{олова} + m_{сурьмы} = 3,76 \text{ кг} + 0,8 \text{ кг} = 4,56 \text{ кг} $$

2. Далее найдем, какую часть от общей массы сплава составляет олово. Для этого разделим массу олова на общую массу сплава:

$$ \text{Часть олова} = \frac{m_{олова}}{m_{сплава}} = \frac{3,76}{4,56} $$

Упростим полученную дробь, умножив числитель и знаменатель на 100 и затем сократив на наибольший общий делитель, который равен 8:

$$ \frac{376}{456} = \frac{376 \div 8}{456 \div 8} = \frac{47}{57} $$

3. Аналогично найдем, какую часть от общей массы сплава составляет сурьма:

$$ \text{Часть сурьмы} = \frac{m_{сурьмы}}{m_{сплава}} = \frac{0,8}{4,56} $$

Упростим эту дробь:

$$ \frac{0,8}{4,56} = \frac{0,8 \times 100}{4,56 \times 100} = \frac{80}{456} = \frac{80 \div 8}{456 \div 8} = \frac{10}{57} $$

Можно проверить результат, сложив обе части: $\frac{47}{57} + \frac{10}{57} = \frac{57}{57} = 1$, что соответствует целому сплаву.

Ответ: Олово составляет $\frac{47}{57}$ часть сплава, а сурьма составляет $\frac{10}{57}$ часть сплава.

Решение 3.

Решение 4.