Номер 3.4, страница 121, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Отношения. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.4, страница 121.

3.4. На отрезке АВ отмечена точка D, так что AD = 11 см и BD = 55 см. Какую часть отрезка АВ составляет отрезок BD? Какую часть отрезка АВ составляет отрезок AD?

3.4

AD = 11 см

BD = 55 см

AD + BD = AB

$\frac{BD}{AB} - ?: \frac{AD}{AB} - ?$

$\mathbf{1}\mathbf{)} 11+55=66$(см)-длина AB;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{BD}{AB} = \frac{55}{66} = \frac{5}{6}$(части)-составляет BD от AB;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{AD}{AB}= \frac{11}{66} = \frac{1}{6}$ (часть)-составляет AD от AB;

Ответ: $\frac{5}{6}; \frac{1}{6}.$

Для решения задачи сначала найдем общую длину отрезка AB. Поскольку точка D отмечена на отрезке AB, его полная длина является суммой длин его частей, AD и BD.
Вычислим длину AB:
$AB = AD + BD = 11 \text{ см} + 55 \text{ см} = 66 \text{ см}$.

Какую часть отрезка AB составляет отрезок BD?
Чтобы определить, какую часть отрезок BD составляет от отрезка AB, нужно найти отношение длины отрезка BD к длине отрезка AB.
Это отношение выражается дробью:
$\frac{BD}{AB} = \frac{55}{66}$
Для упрощения дроби найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Оба числа, 55 и 66, делятся на 11. Сократим дробь:
$\frac{55 \div 11}{66 \div 11} = \frac{5}{6}$
Таким образом, отрезок BD составляет $\frac{5}{6}$ отрезка AB.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

Какую часть отрезка AB составляет отрезок AD?
Аналогично, чтобы определить, какую часть отрезок AD составляет от отрезка AB, найдем отношение длины отрезка AD к длине отрезка AB.
Запишем это отношение в виде дроби:
$\frac{AD}{AB} = \frac{11}{66}$
Сократим полученную дробь. Оба числа, 11 и 66, делятся на 11.
$\frac{11 \div 11}{66 \div 11} = \frac{1}{6}$
Следовательно, отрезок AD составляет $\frac{1}{6}$ отрезка AB.
Ответ: $\frac{1}{6}$.