Номер 3.5, страница 121, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

18. Отношения. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.5, страница 121.

3.5. Ширина прямоугольника равна 12,4 см. Найдите отношение ширины к длине прямоугольника, если его площадь равна 17,98 см². Запишите отношение, обратное полученному отношению. Что показывают эти отношения?

3.5

Ширина – 12,4 см;

S – 17,98 см²;

Длина - ? см.

$\frac{\mathrm{Ширина}}{\mathrm{Длина}} - ?$

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }17,98 : 12,4 = 179,8 : 124 = 1,45$(см) – длина прямоугольника;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 12,4 : 1,45 = 1240 : 145 = \frac{{\displaystyle \stackrel{248}{\cancel{1240}}}}{{\displaystyle \underset{29}{\cancel{145}}}} = \frac{248}{29}$– отношение ширины прямоугольника к его длине.

Ответ: $\frac{248}{29}; \frac{29}{248}$- обратное отношение, оно показывает отношение длины прямоугольника к его ширине.

Для решения задачи нам даны ширина прямоугольника $w = 12,4$ см и его площадь $S = 17,98$ см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = w \cdot l$, где $l$ — это длина.

Сначала необходимо найти длину прямоугольника. Выразим её из формулы площади:

$l = \frac{S}{w} = \frac{17,98}{12,4} = 1,45$ см.

Найдите отношение ширины к длине прямоугольника

Отношение ширины к длине представляет собой частное от деления значения ширины на значение длины, то есть $\frac{w}{l}$.

Подставим известные значения:

$\frac{w}{l} = \frac{12,4}{1,45}$

Для упрощения этого выражения избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 100:

$\frac{12,4 \cdot 100}{1,45 \cdot 100} = \frac{1240}{145}$

Теперь сократим полученную дробь. Оба числа, 1240 и 145, делятся на 5:

$\frac{1240 \div 5}{145 \div 5} = \frac{248}{29}$

Так как число 29 является простым, а 248 не делится на 29 без остатка, данная дробь является несократимой.

Ответ: Отношение ширины к длине равно $\frac{248}{29}$.

Запишите отношение, обратное полученному отношению

Отношение, обратное полученному, — это отношение длины к ширине, то есть $\frac{l}{w}$. Оно равно обратной дроби к той, что мы нашли в предыдущем пункте.

$\frac{l}{w} = \frac{1,45}{12,4} = \frac{145}{1240} = \frac{29}{248}$

Ответ: Отношение, обратное полученному, равно $\frac{29}{248}$.

Что показывают эти отношения?

Каждое из этих отношений имеет свой физический смысл:

1. Первое отношение, $\frac{w}{l} = \frac{248}{29}$, показывает, во сколько раз ширина прямоугольника больше его длины. Если перевести в десятичную дробь, получим $\frac{248}{29} \approx 8,55$, то есть ширина примерно в 8,55 раз больше длины.

2. Второе (обратное) отношение, $\frac{l}{w} = \frac{29}{248}$, показывает, какую часть длина составляет от ширины. В виде десятичной дроби это примерно $0,117$, то есть длина составляет приблизительно 0,117 от ширины.

Ответ: Отношение ширины к длине показывает, во сколько раз ширина больше длины. Обратное ему отношение (длины к ширине) показывает, какую долю от ширины составляет длина.