Номер 6, страница 117, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 6, страница 117.

6. В магазине продают два сорта конфет по цене 200 р. и 300 р. Стоимость конфет каждого сорта для приготовления ассорти одинакова. По какой цене надо продавать ассорти этих конфет, чтобы не обмануть покупателя и магазину не иметь убытка?

6.

1 сорт – 200р

2 сорт – 300р

$\mathbf{1}\mathbf{)} \mathrm{НОК} (200; 300) = 600$(р.) – стоимость конфет каждого вида

$\mathbf{2}\mathbf{)} 600 : 200 = 3$(кг) – конфет по цене 200 р.

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }600 : 300 = 2$(кг) – конфет по цене 300 р.

$\mathbf{4}\mathbf{)} 3 + 2 = 5$(кг) – всего конфет

$\mathbf{5}\mathbf{)} 600 + 600 = 1200$(р.) – общая стоимость конфет

$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }1200 : 5 = 240$(р.) – надо продавать

Ответ: по 240 р.

Для решения этой задачи нам нужно найти цену за килограмм смеси (ассорти), при которой магазин покроет свои расходы на её создание, не получая при этом прибыли и не завышая цену для покупателя. Эта цена будет равна себестоимости одного килограмма ассорти.

Пусть $P_1 = 200$ руб/кг — цена первого сорта конфет, а $P_2 = 300$ руб/кг — цена второго сорта.Пусть $m_1$ и $m_2$ — это массы конфет первого и второго сорта соответственно, взятые для приготовления ассорти.

По условию задачи, стоимость конфет каждого сорта, использованных для приготовления ассорти, одинакова. Запишем это в виде уравнения:

$m_1 \cdot P_1 = m_2 \cdot P_2$

Подставим известные значения цен:

$m_1 \cdot 200 = m_2 \cdot 300$

Из этого равенства мы можем найти соотношение масс конфет в смеси:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{300}{200} = \frac{3}{2}$

Это означает, что для приготовления ассорти на каждые 3 части массы конфет по 200 рублей нужно брать 2 части массы конфет по 300 рублей.

Теперь рассчитаем себестоимость одного килограмма такой смеси. Для удобства возьмем конкретные массы, соблюдая найденное соотношение: пусть мы взяли $m_1 = 3$ кг первого сорта и $m_2 = 2$ кг второго сорта.

Найдем общую массу получившегося ассорти:

$M_{общ} = m_1 + m_2 = 3 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 5 \text{ кг}$

Найдем общую стоимость конфет в этой смеси:

$C_{общ} = (3 \text{ кг} \cdot 200 \frac{\text{руб}}{\text{кг}}) + (2 \text{ кг} \cdot 300 \frac{\text{руб}}{\text{кг}}) = 600 \text{ руб} + 600 \text{ руб} = 1200 \text{ руб}$

Чтобы найти цену за один килограмм ассорти, разделим общую стоимость на общую массу:

$P_{ассорти} = \frac{C_{общ}}{M_{общ}} = \frac{1200 \text{ руб}}{5 \text{ кг}} = 240 \frac{\text{руб}}{\text{кг}}$

Таким образом, справедливая цена, при которой магазин не несет убытков, а покупатель не переплачивает, составляет 240 рублей за килограмм.

Ответ: ассорти этих конфет надо продавать по цене 240 рублей за килограмм.