Номер 5, страница 117, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 5, страница 117.

5. В небольшом городке 10 памятников архитектуры (рис. 2.14) Туристу хочется посетить их все, не проходя дважды по одной и той же улице. Может ли он это сделать?

5.

Для того чтобы решить эту задачу, представим план города в виде графа. Улицы будут рёбрами этого графа, а перекрёстки и окончания улиц — его вершинами. Условие, что турист не может проходить дважды по одной и той же улице, означает, что его маршрут должен быть путём (или простой цепью), то есть последовательностью рёбер, в которой ни одно ребро не повторяется.

Цель туриста — посетить все 10 памятников, отмеченных на карте флажками. Проанализируем расположение этих памятников. Ключ к решению задачи кроется в памятниках, расположенных в тупиках.

Тупик — это улица, попасть на которую и покинуть которую можно только одним и тем же путём. На языке теории графов это ребро, которое ведёт в вершину степени 1 (то есть в точку, из которой ведёт только одна улица).

Рассмотрим, например, памятник, расположенный в левой нижней части карты. Он находится на короткой горизонтальной улице, которая является ответвлением от длинной вертикальной улицы и больше ни с чем не соединяется. Чтобы посетить этот памятник, турист должен пройти по этой тупиковой улице до него. После этого, чтобы продолжить свой путь к другим памятникам, ему придётся вернуться по этой же самой улице обратно к перекрёстку.

Таким образом, для посещения этого памятника необходимо пройти по одной и той же улице дважды: один раз — к памятнику, второй раз — от него. Это нарушает основное условие задачи.

Поскольку на карте есть как минимум один такой памятник (а при внимательном рассмотрении можно найти несколько), для посещения которого необходимо нарушить правило, то выполнить поставленную задачу — посетить все 10 памятников, не проходя дважды по одной улице, — невозможно.

Ответ: Нет, не может.