Номер 2.540, страница 114, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 17. Дробные выражения - номер 2.540, страница 114.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.540 (с. 114)
Условие. №2.540 (с. 114)
ГДЗ Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 114, номер 2.540, Условие ГДЗ Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 114, номер 2.540, Условие (продолжение 2)

2.540. Практическая работа.

Оборудование: карандаш, линейка, циркуль, транспортир, плотная бумага, ножницы, клей.

Практическая работа: треугольная призма, шестиугольная призма

а) Задание: склейте модель треугольной призмы (рис. 2.11, а).

Порядок работы.

1) На плотном листе бумаги постройте развёртку треугольной призмы в натуральную величину (рис. 2.13, а), используя задачу 1.136 на с. 34 для построения треугольников.

2) Склейте модель треугольной призмы.

б) Задание: сделайте модель шестиугольной призмы (рис. 2.11, б).

Порядок работы.

1) На плотном листе бумаги постройте развёртку шестиугольной призмы в натуральную величину (рис. 2.13, б), используя задачу 2.140 на с. 63 для построения шестиугольников.

2) Склейте модель шестиугольной призмы.

Модель треугольной призмы, модель шестиугольной призмы
Решение 1. №2.540 (с. 114)

2.540

(практическая работа)

Решение 2. №2.540 (с. 114)

а) Задание: склейте модель треугольной призмы (рис. 2.11, а).

Согласно порядку работы, для создания модели треугольной призмы необходимо сначала построить её развёртку на плотной бумаге в натуральную величину, как показано на рисунке 2.13, а, а затем вырезать и склеить. Проанализируем геометрические характеристики призмы, модель которой необходимо изготовить.

Из развёртки видно, что в основании призмы лежит треугольник со сторонами $a=4$, $b=5$ и $c=6$. Призма является прямой, так как её боковые грани — прямоугольники. Высота призмы $H=12$.

1. Найдём площадь основания призмы ($S_{осн}$). Для этого воспользуемся формулой Герона. Сначала вычислим полупериметр треугольника $p$:
$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{4+5+6}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$
Теперь вычислим площадь основания:
$S_{осн} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{7.5(7.5-4)(7.5-5)(7.5-6)}$
$S_{осн} = \sqrt{7.5 \cdot 3.5 \cdot 2.5 \cdot 1.5} = \sqrt{\frac{15}{2} \cdot \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{1575}{16}} = \frac{\sqrt{225 \cdot 7}}{4} = \frac{15\sqrt{7}}{4}$

2. Найдём площадь боковой поверхности ($S_{бок}$). Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания $P$ на высоту призмы $H$.
$P = a+b+c = 4+5+6 = 15$
$S_{бок} = P \cdot H = 15 \cdot 12 = 180$

3. Найдём площадь полной поверхности ($S_{полн}$). Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и двух площадей основания.
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 180 + 2 \cdot \frac{15\sqrt{7}}{4} = 180 + \frac{15\sqrt{7}}{2}$

4. Найдём объём призмы (V). Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.
$V = S_{осн} \cdot H = \frac{15\sqrt{7}}{4} \cdot 12 = 15\sqrt{7} \cdot 3 = 45\sqrt{7}$

Ответ: Площадь основания призмы $S_{осн} = \frac{15\sqrt{7}}{4}$ кв. ед., площадь боковой поверхности $S_{бок} = 180$ кв. ед., площадь полной поверхности $S_{полн} = 180 + \frac{15\sqrt{7}}{2}$ кв. ед., объём $V = 45\sqrt{7}$ куб. ед.

б) Задание: сделайте модель шестиугольной призмы (рис. 2.11, б).

Аналогично предыдущему заданию, для создания модели шестиугольной призмы нужно построить её развёртку (рис. 2.13, б) на плотной бумаге, вырезать её по контуру и склеить. Рассмотрим характеристики данной призмы.

Судя по развёртке, призма является прямой и правильной. В её основании лежит правильный шестиугольник со стороной $a=6$. Высота призмы $H=12$.

1. Найдём площадь основания призмы ($S_{осн}$). Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников со стороной $a$. Площадь одного такого треугольника равна $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
$S_{осн} = 6 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$
Подставим значение $a=6$:
$S_{осн} = \frac{3 \cdot 6^2\sqrt{3}}{2} = \frac{3 \cdot 36\sqrt{3}}{2} = 3 \cdot 18\sqrt{3} = 54\sqrt{3}$

2. Найдём площадь боковой поверхности ($S_{бок}$). Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания $P$ на высоту призмы $H$.
Периметр правильного шестиугольника: $P = 6 \cdot a = 6 \cdot 6 = 36$
$S_{бок} = P \cdot H = 36 \cdot 12 = 432$

3. Найдём площадь полной поверхности ($S_{полн}$). Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и двух площадей основания.
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 432 + 2 \cdot 54\sqrt{3} = 432 + 108\sqrt{3}$

4. Найдём объём призмы (V). Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.
$V = S_{осн} \cdot H = 54\sqrt{3} \cdot 12 = 648\sqrt{3}$

Ответ: Площадь основания призмы $S_{осн} = 54\sqrt{3}$ кв. ед., площадь боковой поверхности $S_{бок} = 432$ кв. ед., площадь полной поверхности $S_{полн} = 432 + 108\sqrt{3}$ кв. ед., объём $V = 648\sqrt{3}$ куб. ед.

Решение 3. №2.540 (с. 114)
ГДЗ Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 114, номер 2.540, Решение 3
Решение 4. №2.540 (с. 114)
ГДЗ Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 114, номер 2.540, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.540 расположенного на странице 114 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.540 (с. 114), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться